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已知直線的方向向量為及定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，，，其中點(diǎn)N在直線l上．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個不同動點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，若α+β=θ為定值（0＜θ＜π），試問直線AB是否恒過定點(diǎn)，若AB恒過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若AB不恒過定點(diǎn)，請說明理由．

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一、選擇題：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

D

A

D

B

C

A

C

B

A

二、填空題：

11．       12．         13．       14．    15．64

16．設(shè)是三棱錐四個面上的高為三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)，到相應(yīng)四個面的距離分別為我們可以得到結(jié)論：

17．

三、解答題：

18．解：（1）由圖像知 , ,,又圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）

   （2）

     ，  

當(dāng)即時，的最大值為，當(dāng)，

 即時，  最小值為

19．（1）由幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8得取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，分別是的中點(diǎn)，，，E、F、F、G四點(diǎn)共面

又平面，平面

（2）就是二面角的平面角

在中，， 

，即二面角的大小為

解法二：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面

的一個法向量為

         則

取，又平面的法向量為（1，0，0）

（3）設(shè)則

又平面點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

20．解（1）由題意可知

  又

（2）兩類情況：共擊中3次概率

共擊中4次概率

所求概率為

（3）設(shè)事件分別表示甲、乙能擊中，互相獨(dú)立。

為所 求概率

21．解（1）設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線方程為或（斜率不存在），則    得，

當(dāng)（斜率不存在）時，則

又  ，所求拋物線方程為

（2）設(shè)

由已知直線的斜率分別記為：，得

22．解：（I）依題意知：直線是函數(shù)在點(diǎn)（1，0）處的切線，故其斜率所以直線的方程為

又因為直線與的圖像相切  所以由

得

   （Ⅱ）因為所以

當(dāng)時，  當(dāng)時， 

因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

因此，當(dāng)時，取得最大值

（Ⅲ）當(dāng)時，，由（Ⅱ）知：當(dāng)時，，即因此，有即