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題目列表(包括答案和解析)

(理)設(shè)函數(shù)f(x)=1+9x6tlnx，在x=a，x=b處分別取得極大值和極小值，連接函數(shù)圖像上A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使得線段AB(包括兩端點(diǎn))與直線x=1相交?若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

(文)已知函數(shù)f(x)=mx3-x的圖像上，以N(1，n)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為．

(1)求m，n的值；

(2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)≤k-1991對于x∈[-1，3]恒成?如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由。

(3)求證：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+)(x∈R，t＞0)．

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(理)已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為：I＝Asin(ωt＋φ)(ω＞0，|φ|＜π/2)，如圖是其在一個(gè)周期內(nèi)的圖象

(1)求I的解析式

(2)若t在任意一段1/150秒的時(shí)間內(nèi)，電流I都能取得最大、最小值，那么ω的最小正整數(shù)是多少？

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（理）已知函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a=1時(shí)，對于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞
5
2
；
（3）是否存在最小的正整數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時(shí)，不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
恒成立．

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設(shè)，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式和；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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（理）已知函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a=1時(shí)，對于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，都有；
（3）是否存在最小的正整數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時(shí)，不等式恒成立．

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