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題目列表(包括答案和解析)

設坐標平面內有一個質點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，若經過5次跳動質點落在點（3，0）處（允許重復過此點），則質點不同的運動方法共有
 
種（用數字作答）；若經過m次跳動質點落在點（n，0）處（允許重復過此點），其中m≥n，且m-n為偶數，則質點不同的運動方法共有
 
種．

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在曲線y=1-x2（x≥0，y≥0）上找一點（x0，y0），過此點作一切線與x軸、y軸圍成一個三角形．
（1）求三角形面積S的最小值及相應的x0；
（2）當三角形面積達到最小值時，求此三角形的外接圓方程．

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已知拋物線x2=2y上有兩個點A（x1，y1）B（x2，y2）且x1x2=-2m（m為定值且m＞0）．
（1）求證：線段AB與軸的交點為定點（0，m）；
（2） （理科）過A，B兩點做拋物線的切線，求
PA
與
PB
夾角的取值范圍；
（文科）過A，B兩點做拋物線的切線，求兩切線夾角的取值范圍．

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（2012•海淀區(qū)一模）以拋物線y2=4x上的點（x0，4）為圓心，并過此拋物線焦點的圓的方程是
（x-4）2+（y-4）2=25
（x-4）2+（y-4）2=25
．

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一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點F作棱錐的截面（如圖），設截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時的x的值；
（2）空間一動點P滿足
SP
=a
SA
+b
SB
+c
SC
（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求|
SP
|的最小值，并求取得最小值時a，b，c的值；
（3）在第（1）問的條件下，設F是CD的中點，問是否存在這樣的動點Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運動，且FQ⊥AC？如果存在，計算其運動軌跡的長度，如果不存在，說明理由．

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