題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分）
鷹潭一中高三某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學(xué)生中抽取5人進(jìn)行高考前心理調(diào)查。
（I）若要從這5人中選取2人作為重點(diǎn)調(diào)查對象，求至少選取1個男生的概率；
（II）若男生學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.6，女學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.5，
表示抽取的5名學(xué)生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，求
（2009•寧波模擬）某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)此估計全體考生中120分及以上的學(xué)生數(shù)為（湖北部分高中·2010屆高三聯(lián)考（文））{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9的值是
| 年齡（歲） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
| 頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 贊成人數(shù) | 4 | 8 | 9 | 6 | 4 | 3 |
一、選擇題 1--5 DDCBA 6--10 ADBCA 11-12 AB
二、填空題 13．
14．12 15．
16．AC
三、解答題
17.解：（Ⅰ） 
，
，
．
，
， 
．
（Ⅱ）由余弦定理
，得 
．
， 
．
所以
的最小值為
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號．
18、（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因?yàn)殛犖閺乃坊蜿懧返诌_(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且
．…………………………………… 2分
在5月13日恰有1支隊伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
. ……………… 5分
解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
.……………………………………………………………… 5分
（Ⅱ）依據(jù)題意，因?yàn)殛犖閺乃坊蜿懧返诌_(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且.
設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)為
，則=0、1、2、3、4. ……………… 6分
由已知有：
；………………………………… 7分
；………………………… 8分
；………………… 9分
；……………………… 10分
. ………………………………………………… 10分
因此其概率分布為：
0
1
2
3
4
P
……………… 11分
所以在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：
=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=
.
答：在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望=. ………………
12分
19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3
n≥2時，an=（ an－an－1）+（ an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（ a2－a1）+ a1
=（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =
n=1也合適. ∴an= （n∈N*） ……………………3分
又b1－2=4、b2－2=2 .而
∴bn－2=（b1－2）?（
）n－1即bn=2+8?（）n
∴數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式為：an= ，bn=2+（）n－3…………… 6分
（II）設(shè)
當(dāng)k≥4時
為k的增函數(shù)，－8?（）k也為k的增函數(shù)，…………… 8分
而f（4）= ∴當(dāng)k≥4時ak－bk≥………………10分
又f（1）=f（2）=f（3）=0 ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分
20、證（Ⅰ）因?yàn)?sub>
側(cè)面
，故
在
中，
由余弦定理有
故有
而 
且
平面
……………… 4分
（Ⅱ）由
從而
且
故
不妨設(shè) 
，則
，則
又
則
在
中有
從而
（舍去）
故
為
的中點(diǎn)時，
……………… 8分
法二：以
為原點(diǎn)
為
軸，設(shè)，則
由得 
即 
化簡整理得 
或 
當(dāng)時與
重合不滿足題意
當(dāng)時為的中點(diǎn)
故為的中點(diǎn)使……………… 8分
（Ⅲ）取
的中點(diǎn)
，
的中點(diǎn)
，
的中點(diǎn)
，
的中點(diǎn)
連
則
，連
則
，連
則
連
則
，且
為矩形，
又
故
為所求二面角的平面角……………… 10分
在
中，
……………… 12分
法二：由已知
，
所以二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角……………… 10分
因?yàn)?sub>
故 
……………… 12分
21.解：（I）由
，
∴直線l的斜率為
，
故l的方程為
，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）……… 2分
設(shè)
則
，
由
得
整理，得
……………………4分
∴動點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為
，短軸長為2的橢圓 …… 5分
（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k（x－2）（k≠0）①
|
，
②……………………………7分
， 
……………… 8分
.
，1）.…………12分
的定義域?yàn)?sub>
，
…… 2分
當(dāng)
時，
，函數(shù)
時，
,函數(shù)
時，
有兩個不同解，
時，
，
,
，
在定義域上的變化情況如下表：
時，
， …… 7分
時，0<
<1 此時，
時，
和一個極小值點(diǎn)
；…9分
時，
；
和一個極小值點(diǎn)
…….10分
時，函數(shù)
，此時
…… 9分
…… 11分
…… 12分
…14分