當(dāng)時(shí).以為斜率過(guò)的直線(xiàn)與半橢圓的交點(diǎn)是． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，直線(xiàn)l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)l2垂直l1于點(diǎn)P，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交l2于點(diǎn)M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）過(guò)橢圓C1的焦點(diǎn)F2作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C2交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為
1
2
時(shí)，直線(xiàn)l1上是否存在點(diǎn)M，使AM⊥BM？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知橢圓.
（1）我們知道圓具有性質(zhì)：若為圓O：的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)OE的斜率的乘積為定值。類(lèi)比圓的這個(gè)性質(zhì)，寫(xiě)出橢圓的類(lèi)似性質(zhì)，并加以證明；
（2）如圖（1），點(diǎn)B為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)B作的切線(xiàn)，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求三角形OCD面積的最小值；
（3）如圖（2），過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線(xiàn)PM和PN，切點(diǎn)分別為M，N.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線(xiàn)MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
    
圖（1）                                    圖（2）

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已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，直線(xiàn)l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)l2垂直l1于點(diǎn)P，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交l2于點(diǎn)M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）過(guò)橢圓C1的焦點(diǎn)F2作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C2交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為
1
2
時(shí)，直線(xiàn)l1上是否存在點(diǎn)M，使AM⊥BM？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)垂直于點(diǎn)P，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；

（Ⅲ）過(guò)橢圓的焦點(diǎn)作直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為時(shí)，直線(xiàn) 上是否存在點(diǎn)M，使若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由

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已知橢圓的離心率為，直線(xiàn):與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)垂

直于點(diǎn)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）當(dāng)P不在軸上時(shí)，在曲線(xiàn)上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱(chēng)，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說(shuō)明理由。

 

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