若函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）內(nèi)可導(dǎo)，且f′（x）＜0；又對(duì)任意a、b∈（-1，1）且a+b=0時(shí)恒有f（a）+f（b）=0，
（1）判斷函數(shù)奇偶性
（2）解不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0成立．
（Ⅰ）判斷f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）解不等式：f(x+

1

2

)＜f(

1

x-1

)
（Ⅲ）若f（x）≤m²-2am+1對(duì)所有的a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（-1）=1，若對(duì)任意a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＜0．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）解不等式f（1-x）+f（1-x²）＞0；
（3）若f（x）≤m²-2am+1對(duì)所有x[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．