已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“有界函數(shù)”．已知下列函數(shù)：①f（x）=2sin x；②f（x）=

1-x2

；③f（x）=1-2^x；④f（x）=

x

x2+1

，其中是“有界函數(shù)”的是 ．（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)）

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M，都有f（x）≥M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的下界．已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定義域?yàn)閇-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）試判斷m，n的大小，并說(shuō)明理由；并判斷函數(shù)f（x）在定義域上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求證：對(duì)于任意的t＞-2，總存在x₀∈（-2，t）滿足

f′(x0)

ex0

=

2

3

（t-1）²，并確定這樣的x₀的個(gè)數(shù)．

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x²+1）對(duì)于x∈R恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的表達(dá)式；
（3）設(shè)g(x)=

x2-1

f(x)

，定義域?yàn)镈，現(xiàn)給出一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算程序：x₁→x₂=g（x₁）→x₃=g（x₂）→…x_n=g（x_n-1）
若x_n∈D，則運(yùn)算繼續(xù)下去；若x_n∉D，則運(yùn)算停止．給出x1=

7

3

，請(qǐng)你寫出滿足上述條件的
集合D={x₁，x₂，x₃，…，x_n}．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+1，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x₁、x₂（x₁≠x₂），都有

f(x1)+f(x1)

2

＞f(

x1+x2

2

)成立，且f（x+2）為偶函數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[a，a+2]上的值域；
（3）定義區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度為n-m．是否存在常數(shù)a，使的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，3]的值域?yàn)镈，且D的長(zhǎng)度為10-a³．

已知函數(shù)f(x)=loga

2m-1-mx

x+1

(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時(shí)，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a、b的值．