題目列表(包括答案和解析)
某校數(shù)學課外小組在坐標紙上,為學校的一塊空地設計植樹方案如下:
第k棵樹種植在點,
當表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分,例如T(2.6)=2,T(0.2)=0.按此方案第2012棵樹種植點的坐標應為 。
某校數(shù)學課外小組在坐標紙上,為學校的一塊空地設計植樹方案如下第棵樹種植在點處,其中,,當時,
表示非負實數(shù)的整數(shù)部分,例如,.
按此方案,第6棵樹種植點的坐標應為 ;第2008棵樹種植點的坐標應為 .
某校數(shù)學課外小組在坐標紙上,為學校的一塊空地設計植樹方案如下第棵樹種植在點處,其中,,當時,
表示非負實數(shù)的整數(shù)部分,例如,.
按此方案,第6棵樹種植點的坐標應為 ;第2008棵樹種植點的坐標應為 .
某校數(shù)學課外小組在坐標紙上,為學校的一塊空地設計植樹方案如下第棵樹種植在點處,其中,,當時,
表示非負實數(shù)的整數(shù)部分,例如,.
按此方案,第6棵樹種植點的坐標應為 ;第2008棵樹種植點的坐標應為 .
某校數(shù)學課外小組在坐標紙上,為學校的一塊空地設計植樹方案如下第棵樹種植在點處,其中,,當時,
表示非負實數(shù)的整數(shù)部分,例如,.
按此方案,第6棵樹種植點的坐標應為 ;第2008棵樹種植點的坐標應為 .
一、選擇題:1-5 :A D B D C 6-10: C C C D B 11-12: B B學科網(wǎng)
二、填空題: 13, 14. 3 15. 16. (1,2),(3,402)學科網(wǎng)
三、解答題
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(12分)
解:(1)∥ 2分
4分
又為銳角 6分
(Ⅱ) 由 得
又代入上式得:(當且僅當時等號成立。) 9分
(當且僅當時等號成立。) 11分
的面積的取值范圍為. 12分
18.(12分)
解法一:
(Ⅰ)取中點,連結.
,.
,.
,平面.
平面,.
(Ⅱ),,
.
又,.
又,即,且,
平面.
取中點.連結.
,.
是在平面內的射影,
.
是二面角的平面角.
在中,,,,
.二面角的余弦值為
(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面,
平面平面.
過作,垂足為.
平面平面,
平面.
的長即為點到平面的距離.
由(Ⅰ)知,又,且,
平面.平面,
.
在中,,,..
點到平面的距離為.
解法二:
(Ⅰ),,.
又,.
,平面.
平面,.
(Ⅱ)如圖,以為原點建立空間直角坐標系.
則.設.
,,.
取中點,連結.
,,
,.
是二面角的平面角.
,,,
.二面角的余弦值為.
(Ⅲ),
在平面內的射影為正的中心,且的長為點到平面的距離.
如(Ⅱ)建立空間直角坐標系.
,點的坐標為.
.點到平面的距離為.
19.(12分)
解:(Ⅰ)由條件得,又時,,
故數(shù)列構成首項為1,公式為的等比數(shù)列.從而,即.
(Ⅱ)由得,
,
兩式相減得 : , 所以 .
(Ⅲ)由得
所以.
20.(12分)
解:(Ⅰ)①當0<t10時,V(t)=(-t2+14t-40)
化簡得t2-14t+40>0,
解得t<4,或t>10,又0<t10,故0<t<4.
②當10<t12時,V(t)=4(t-10)(3t-41)+50<50,
化簡得(t-10)(3t-41)<0,
解得10<t<,又10<t12,故 10<t12.
綜合得0<t<4,或10<t12,
故知枯水期為1月,2月, 3月,4月,11月,12月共6個月.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:V(t)的最大值只能在(4,10)內達到.
由V′(t)=
令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).
當t變化時,V′(t) 與V (t)的變化情況如下表:
t
(4,8)
8
(8,10)
V′(t)
+
0
-
V(t)
極大值
由上表,V(t)在t=8時取得最大值V(8)=8e2+50-108.32(億立方米).
故知一年內該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米
21.(12分)
解:(Ⅰ)由題意得直線的方程為.
因為四邊形為菱形,所以.
于是可設直線的方程為.
由得.
因為在橢圓上,
所以,解得.
設兩點坐標分別為,
則,,,.
所以.
所以的中點坐標為.
由四邊形為菱形可知,點在直線上,
所以,解得.
所以直線的方程為,即.
(Ⅱ)因為四邊形為菱形,且,
所以.
所以菱形的面積.
由(Ⅰ)可得,
所以.
所以當時,菱形的面積取得最大值.
22.(10分)解:從⊙O外一點P向圓引兩條切線PA、PB和割線PCD。從A點作弦AE平行于CD,連結BE交CD于F。求證:BE平分CD.
【分析1】構造兩個全等△.
連結ED、AC、AF。
CF=DF←△ACF≌△EDF←
←
←∠PAB=∠AEB=∠PFB
【分析2】利用圓中的等量關系。連結OF、OP、OB.
←∠PFB=∠POB←
←
23.(10分)解:(Ⅰ)是圓,是直線.
的普通方程為,圓心,半徑.
的普通方程為.
因為圓心到直線的距離為,所以與只有一個公共點.
(Ⅱ)壓縮后的參數(shù)方程分別為
:(為參數(shù)); :(t為參數(shù)).
化為普通方程為::,:,
聯(lián)立消元得,其判別式,
所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點,和與公共點個數(shù)相同.
24.(10分)解:
(Ⅰ)
圖像如下:
(Ⅱ)不等式
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