(本小題滿分14分）

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

我們把離心率等于黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓,F、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn),B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn),則∠ABF等于___________.

（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過(guò)點(diǎn)A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，證明：對(duì)任意的t＞0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn).

21．設(shè)A、B別為橢圓=1（a，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x=4是它的右準(zhǔn)線。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AB，BP分別與橢圓相交于異于A，B的M、N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)

(本小題滿分12分)

已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的

距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;    

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的

最大值.