(1)若在上是增函數(shù).求實數(shù)a的取值范圍, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

定義:若上為增函數(shù),則稱為“k次比增函數(shù)”,其中. 已知其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若是“1次比增函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)上的最小值;
(3)求證:.

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定義:若上為增函數(shù),則稱為“k次比增函數(shù)”,其中. 已知其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若是“1次比增函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)上的最小值;
(3)求證:.

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函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx
是[1,+∞)上的增函數(shù).
(Ⅰ)求正實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x2+2x,在使g(x)≥M對定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值M=-1叫做f(x)=x2+2x的下確界,若函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx
的定義域為[1,+∞),根據(jù)所給函數(shù)g(x)的下確界的定義,求出當(dāng)a=1時函數(shù)f(x)的下確界.
(Ⅲ)設(shè)b>0,a>1,求證:ln
a+b
b
1
a+b
.

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函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+2(x∈R)
(1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)的極值
(2)若f(x)在x∈(-∞,∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
(3)(理科做,文科不用做)
若a=3時,f(x)=x3+3x2+x+2的導(dǎo)函數(shù)f(x)是二次函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于軸對稱.你認為三次函數(shù)f(x)=x3+3x2+x+2的圖象是否具有某種對稱性,并證明你的結(jié)論.

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(本題滿分12分)已知

   (1)若在上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

   (2)若是的極值點,求在上的最小值和最大值.

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一選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

D

A

C

B

A

C

二、填空題

11.20      12.80      13.270     14.1        15.4884

三、解答題

16.解:6ec8aac122bd4f6e.…………………4分

(1)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù),

所以函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e.…………8分

(2)由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e.因為6ec8aac122bd4f6e ,

所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e取最小值3,即6ec8aac122bd4f6e.當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e取最大值4,即6ec8aac122bd4f6e.將6ec8aac122bd4f6e代入得6ec8aac122bd4f6e. ……………13分

17.解:(1)設(shè)袋中數(shù)學(xué)題的個數(shù)為6ec8aac122bd4f6e

      則6ec8aac122bd4f6e…………2分

      化簡得:6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e,即有5個數(shù)學(xué)題!6分

   (2)由題知A、B、C、D,4個題中該生做 對2題,做錯2題,其中:

      A、B、C在三題中做對1個做錯2個而D題做對的概率為:

      6ec8aac122bd4f6e…………9分

      A、B、C三題中做對2個做錯1個而D題做錯的概率為:

      6ec8aac122bd4f6e…………11分

      由互斥事件概率公式知所求概率為:

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e…………13分

18.(Ⅰ)取6ec8aac122bd4f6e中點6ec8aac122bd4f6e,連結(jié)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.       ………2分

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.…4分

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.………6分

(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.                ………8分

6ec8aac122bd4f6e中點6ec8aac122bd4f6e.連結(jié)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的射影,

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角.………10分

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e.………13分

19.解:(Ⅰ)由題意:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e……………2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿足:6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e……………6分

(Ⅲ)令6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e………8分

相減得:6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e  ………10分                                  

 ∴6ec8aac122bd4f6e……………12分

20.解析:(1)6ec8aac122bd4f6e  ………2分 

6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e                 ………4分

當(dāng)x≥1時,6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù),其最小值為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e………6分

(2)方程為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e

x

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

a

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

+

0

0

+

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e有極大值6ec8aac122bd4f6e                  

6ec8aac122bd4f6e有極小值,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e ………8分

∵若方程f(x)=(6ec8aac122bd4f6e(a>0)至多有兩個解,∴f(a)≥0或f(6ec8aac122bd4f6e)≤0, ……10分

6ec8aac122bd4f6e≥0或6ec8aac122bd4f6e≤0 (舍)   解得0<a≤1. ………12分

21. 解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e),

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.------------------------(2分)

6ec8aac122bd4f6e在雙曲線上,∴6ec8aac122bd4f6e

聯(lián)立①②③,解得6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.∴雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e.--------(4分)

注:對點M用第二定義,得6ec8aac122bd4f6e,可簡化計算.

(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e,設(shè)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,m:6ec8aac122bd4f6e,則

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.--------------------(6分)

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,---------------------(8分)

消去6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e.------------------------(9分)

6ec8aac122bd4f6e,函數(shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增,

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.------------------------(10分)

又直線m與雙曲線的兩支相交,即方程6ec8aac122bd4f6e兩根同號,

6ec8aac122bd4f6e.------------------------------------------------(11分)

  ∴6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e.------------------------(12分)


同步練習(xí)冊答案