本小題滿分12分）
如圖點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，且線段PF的中點(diǎn)在雙曲線的左支上.
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍.

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如圖,點(diǎn)F(-c,0)為雙曲線C:=1(a＞0,b＞0)的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q,點(diǎn)P是l上的一點(diǎn),已知|PQ|=|FQ|=1,且線段PF的中點(diǎn)M在雙曲線C的左支上.

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過點(diǎn)F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn),設(shè)=λ,當(dāng)λ∈［6,+∞)時(shí),求直線m的斜率k的取值范圍.

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如圖點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)|PQ|＝|FQ|＝1，且線段PF的中點(diǎn)M在雙曲線C的左支上．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，＋∞)時(shí)，求直線m的斜率k的取值范圍．

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如圖點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)|PQ|＝|FQ|＝1，且線段PF的中點(diǎn)M在雙曲線C的左支上．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，＋∞)時(shí)，求直線m的斜率k的取值范圍．

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如圖，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

5

2

，F1、F₂分別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且

F1M

.

F2M

=-

1

4

．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設(shè)A（m，0）和B(

1

m

，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點(diǎn)．過點(diǎn)A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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一選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

D

A

C

B

A

C

二、填空題

11.20      12.80      13.270     14.1        15.4884

三、解答題：

16.解：．…………………4分

（１）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．…………8分

（２）由得， ．因?yàn)?sub> ，

所以當(dāng)時(shí)，取最小值3，即．當(dāng)時(shí)，取最大值4，即．將代入得． ……………13分

17．解：（1）設(shè)袋中數(shù)學(xué)題的個(gè)數(shù)為

      則…………2分

      化簡得：   又，即有5個(gè)數(shù)學(xué)題�！�6分

   （2）由題知A、B、C、D，4個(gè)題中該生做 對2題，做錯(cuò)2題，其中：

      A、B、C在三題中做對1個(gè)做錯(cuò)2個(gè)而D題做對的概率為：

      …………9分

      A、B、C三題中做對2個(gè)做錯(cuò)1個(gè)而D題做錯(cuò)的概率為：

      …………11分

      由互斥事件概率公式知所求概率為：

       …………13分

18.（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．

，．       ………2分

，．

，平面．…4分

平面，．………6分

（Ⅱ），，

．

又，．

又，即，且，

平面．                ………8分

取中點(diǎn)．連結(jié)．

，．

是在平面內(nèi)的射影，

．

是二面角的平面角．………10分

在中，，，，

．二面角的大小為．………13分

19．解：（Ⅰ）由題意： ∴……………2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

數(shù)列滿足：，故……………6分

（Ⅲ）令

         ………8分

相減得：

          ………10分                                  

 ∴……………12分

20.解析：（1）  ………2分 

                    ………4分

當(dāng)x≥1時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為………6分

（2）方程為 令

x

a

+

0

－

0

+

有極大值                  

有極小值, ………8分

∵若方程f(x)=((a>0)至多有兩個(gè)解,∴f(a)≥0或f()≤0, ……10分

∴≥0或≤0 (舍)   解得0<a≤1. ………12分

21. 解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為（，），

則，，∴．------------------------（2分）

又在雙曲線上，∴．

聯(lián)立①②③，解得，．∴雙曲線方程為．--------（4分）

注：對點(diǎn)M用第二定義，得，可簡化計(jì)算．

（Ⅱ），設(shè)，，m：，則

由，得，．--------------------（6分）

由，得．

∴，．．

由，，，---------------------（8分）

消去，，

得．------------------------（9分）

∵，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴，∴．------------------------（10分）

又直線m與雙曲線的兩支相交，即方程兩根同號，

∴．------------------------------------------------（11分）

  ∴，故．------------------------（12分）