16．已知命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

10、已知命題：“?x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”為真命題，則a的取值范圍是
a≥-8
．

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已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列bn=
na1a2… an
(n∈N*)也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．

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已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=a，an=b（m≠n，m、n∈N*），則am+n=
bn-amn-m
；現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N*），bm=a，bn=b（m≠n，m、n∈N*），若類比上述結(jié)論，則可得到bm+n=
 
．

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已知命題①：函數(shù)y=2x-2-x為奇函數(shù)；命題②：函數(shù)y=x-
1x
在其定義域上是增函數(shù)；命題③：“a，b∈R，若ab=0，則a=0且b=0”的逆命題；命題④：已知a，b∈R，“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要條件．上述命題中，真命題的序號有
 
．（請把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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2、已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為α、β，則cos2α+cos2β=1．若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應(yīng)的命題形式：
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

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一、選擇題

1―5  ACDAA    6―10  BACDB    11―12  AC

二、填空題

13．-    14．12       15．-4或-26     16．②④

三、解答題

17．（1）由題意：

又A+B

   （2）當(dāng)A+B=時，2A+2B=

按向量平移后得到函數(shù)的圖象；故     10分

18．解：（1）ξ的可能取值為1，2，3，4

   （2）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有C（種）不同情形，每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，

則P（A）=

甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，不公平。                                                    12分

19．解法：（1）連結(jié)AC交BD于點O，則PO⊥面ABCD，又AC⊥BD

*  PA⊥BD，1D1，PA⊥B1D1

    （2）AO⊥BD，AO⊥PO，AO⊥面PBD，過點O作OM⊥PD于M，連結(jié)AM，則AM⊥PD

         *∠AMO就是二面角A－PD－O的平面角θ，又AB=2，

PA=

     *                                   8分

   （3）分別取AD、BC中點E、F，作平面PEF，交底面于兩點S、S1交B1C1于點B2，過點B2作B2B3⊥PS于點B3，則B2B3⊥面PAD，又B1C1//AD，*B2B3的長就是點B1到平面PAD的距離，PO=AA1=2

          *EF= 

                                  12分

    方法二，坐標(biāo)法略

20．解：（1）當(dāng)x=1時，

   且x=1時也符合上式

故                                                                                                              6分

   （2）該商場預(yù)計第x月銷售該商品的月利潤為

（舍）

當(dāng)1≤x＜5時，                                                                                                          10分

*當(dāng)x=5時，元                                                          10分

綜上，商場2009年第5月份的月利潤最大為3125元。                                       12分

21．解：（1）以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)|CA|+|CB|=2a(a＞3)，點c的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，且焦距2c=|AB|=6

此時|PA|=|PB|，P（0，±4）

                                                            5分

   （2）不妨設(shè)A點坐標(biāo)為A（-3，0），M（x1,y1）,N(x2,y2)

    ①當(dāng)直線MN的傾斜角不為90°時，設(shè)其方程為：

    代入橢圓方程化簡得：

顯然

由橢圓第二定義得：

 

     =25+

只要考慮：的最小值，即1

顯然當(dāng)k=0時，的最小值16。                                                         10分

   ②當(dāng)直線MN的傾角為90°時，x1=x2=－3，得=

           這樣的M、N不存在

即的最小值集合為空集。                                                         12分

22．解（1）：由

   即數(shù)列為公正比的等比數(shù)列

                                                                                                         4分

   （2）

即要證明：成立

令

即是減函數(shù)，故

都成立

故成立                                                                8分

   （3）

      

       利用錯位相減法求得：

       故                                                                          12分

 


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