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橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿足，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說(shuō)明理由.

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橢圓的方程為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）若橢圓的離心率，直線過(guò)點(diǎn)，且，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量，若點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍.

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設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），線段PQ是過(guò)左焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的焦點(diǎn)弦．若在左準(zhǔn)線上存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形，求橢圓的離心率e的取值范圍，并用e表示直線PQ的斜率．

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一．選擇題：BAAC  ADBC

解析：

1.，復(fù)數(shù)  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它與原點(diǎn)的距離是，故選B.

2．，但.故選A.

3．∵是等差數(shù)列，，，∴，，

∴，故選A.

4．依題意知，，，又，，，，故選C.

5．把直線向下平移二個(gè)單位，則點(diǎn)到直線的距離就相等了，故點(diǎn)的軌跡為拋物線，它的方程為，選A．

6．由三視圖知該工作臺(tái)是棱長(zhǎng)為80的正方體上面圍上一塊矩形和兩塊直角三角形合

板，如右圖示，則用去的合板的面積故選D．

7．，，故選B.

8．由，可得： 知滿足事件A的區(qū)域的面積

，而滿足所有條件的區(qū)域的面積：，從而，

得：，故選C．

二．填空題：9.18 ; 10.2;11. ;12. 、;13. ；14.；15.、

解析：9．按系統(tǒng)抽樣的方法，樣本中4位學(xué)生的座位號(hào)應(yīng)成等差數(shù)列，將4位學(xué)生的座位號(hào)按從小到大排列，顯然6，30不可能相鄰，也就是中間插有另一位同學(xué)，其座位號(hào)為（6＋30）÷2＝18，故另一位同學(xué)的座位號(hào)為18．

10． ，令

從而展開(kāi)式中的系數(shù)是，故填2.

11．

，故填.

12．設(shè)人經(jīng)過(guò)時(shí)間ts后到達(dá)點(diǎn)B,這時(shí)影長(zhǎng)為AB=S，如圖由平幾的

知識(shí)可得，=，由導(dǎo)數(shù)的意義知人影長(zhǎng)度

的變化速度v＝（m/s）

13．曲線為拋物線段 借助圖形直觀易得

14． ，由柯西不等式得：

∴.

15.由切割線定理得,,

連結(jié)OC，則,,

三．解答題：

16.解：（1）---3分

∴函數(shù)的最小正周期為，值域?yàn)?sub>。--------------------------------------5分

（2）解法1：依題意得： ---------------------------6分

∵   ∴

∴＝-----------------------------------------8分

＝

∵＝

∴＝------------------------------------------------------------------------------12分

解法2：依題意得： 得----①-----------7分

∵   ∴

∴＝---------------------------------9分

由＝得-----------②----------------10分

①+②得，∴＝-------------------------12分

解法3：由得，--------------------7分

兩邊平方得，，--------------------------8分

∵  ∴由知

∴--------------------------------------9分

由，得--------------------10分

∴ ∴＝．---------------------------------12分

17．解：（1）不論點(diǎn)在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---1分

證明如下：由題意知，，

又    平面

又平面   平面平面．------------------4分

（2）解法一：過(guò)點(diǎn)P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，

是異面直線與所成的角．----------------------6分

在中 ∵   ∴

∴,   ，      

 ．

又．

在中，

．----------8分

異面異面直線與所成角的余弦值為．----------------9分

解法二：以為原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，則，，，，，

-----6分

∴．

∴異面異面直線與所成角的余弦值為．-----9分

（3）由（1）知，平面，

是與平面所成的角，---------------------------10分

且．------------------------------------11分

當(dāng)最小時(shí)，最大，這時(shí)，由--13分

得，即與平面所成角的正切值的最大值．---14分

18.解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，

且.------------------------------------------------------2分

（1）至少有1人面試合格的概率是

----------------------4分

（2）的可能取值為0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分

     ∵

             ＝

              ＝---------------------------6分

              =

              =--------------------------------7分

      ---------------------8分

      ----------------------9分

∴的分布列是

0

1

2

3

-------------10分

的期望----------------------------------------12分

19.解：（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴，

∴，，點(diǎn),，------------2分

設(shè)的方程為

  由過(guò)點(diǎn)F,B,C得

∴-----------------①

-----------------②

-------------------③----------------------------5分

由①②③聯(lián)立解得，，-----------------------7分

∴所求的的方程為-------------8分

（2）∵過(guò)點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為--------④----------------------9分

∵BC的中點(diǎn)為，

∴BC的垂直平分線方程為-----⑤---------------------10分

由④⑤得，即----------------11分

∵P在直線上，∴

∵  ∴

由得-------------------------------------------13分

∴橢圓的方程為--------------------------------------------------------------14分

20.解：（1）當(dāng)