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題目列表(包括答案和解析)

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

2,4,6

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9．120   10．5    11．   12．   13．1（2分），（3分）

14．4（2分），（3分）

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）

   （I）解：因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕牵?sub>，

所以，，………………………………………2分

 ……………………………………………………… 4分

又，

所以， …………………………… 6分

   （II）解：因?yàn)棣聻榈谌笙薜慕牵?sub>，

所以， …………………………………………8分

又，………10分

所以， ………………12分

16．（本小題滿分12分）

   （I）解：記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為

    由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1－p.

所以，，

 

從而，

令 ………………………………………6分

   （II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分

 ……………………………………………………10分

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

0.49

0.42

0.09

ξ的數(shù)學(xué)期望……12分

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    解法一（I）證明：
    連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
    ∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
    ∴四邊形A1ABB1是正方形，
    ∴E是A1B的中點(diǎn)，
    又D是BC的中點(diǎn)，
    ∴DE∥A1C. ………………………… 3分
    ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
    ∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分
      
（II）解：在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點(diǎn)F，在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點(diǎn)G，連接DG.
    ∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，
    ∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1
    ∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分
    設(shè)A1A
= AB = 1，在正△ABC中，DF=
    在△ABE中，，
    在Rt△DFG中，，
    所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
      
（III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，
    ∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
    在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
    則CH的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離. ……………………………12分
    由△CDH∽△B1DB，得
    即點(diǎn)C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，如圖，
      
（I）證明：
    連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
    設(shè)A1A
= AB = 1，
    則
     …………………………3分
    ，
     ……………………………………4分
      
（II）解：， ，
    設(shè)是平面AB1D的法向量，則，
    故；
    同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
    設(shè)二面角B―AB1―D的大小為θ，，
    ∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
      
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
    取其單位法向量
    ∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離 ……………………14分
    18．（本小題滿分14分）
      
（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故
    將，得
         
① ………………………… 3分
    由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得
    ，
    即 …………………………………………………… 5分
      
（II）解：設(shè)由①，得
    因?yàn)?sub>，代入上式，得  ……………8分
    于是，△OAB的面積 
                         
 ………………11分
    其中，上式取等號(hào)的條件是 ……………………12分
     
    由
    將這兩組值分別代入①，均可解出
    所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
    19．（本小題滿分14分）
      
（I）解：對(duì)函數(shù) ……………………… 2分
    要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，
    即上恒成立 ……………………………………4分
    因?yàn)?sub>上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，
    注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
      
（II）解：①當(dāng)時(shí)，由（I）知，上是增函數(shù)，
    此時(shí)上的最大值是 ……………………8分
    ②當(dāng)，
    解得 ……………………………………………………10分
    因?yàn)?sub>，
    所以上單調(diào)遞減，
    此時(shí)上的最大值是………… 13分
    綜上，當(dāng)時(shí)，上的最大值是；
    當(dāng)時(shí)，上的最大值是 ……………14分
    20．（本小題滿分14分）
      
（I）解：顯然 ……………………………………1分
    當(dāng) ……………………………………3分
    所以，
            
 …………………………6分
      
（II）解：
      
………………………………………………9分
      

         ………………12分
    當(dāng)
    所以，M的最小值為 ………………………………14分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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