沒(méi)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別F₁、F₂，點(diǎn)P是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，△P F₁F₂的周長(zhǎng)為16．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線l被橢圓C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

圖6

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程.

(2)設(shè)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP為直角三角形?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)).

（本小題滿分14分）

設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

（本小題滿分14分）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．