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在正三角形中，、、分別是、、邊上的點(diǎn)，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、（如圖2）
    
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊上的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、DE、DB上的中點(diǎn)．將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐后，GH與IJ所成的角的度數(shù)是

A．90°

B．60°

C．30°

D．0°

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一、選擇題：1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A

二、填空題：11、1000   12、   13、三條側(cè)棱、、兩兩互相垂直的三棱錐中，，則此三棱錐的外接球半徑為   14、（1）8　　（2）

三、解答題：

15、（1）∵，  ∴，  ………（2分）

∴，（ 4分），………（6分）

∴或

所求解集為     ………（8分）

（2）∵     

∴          ………（10分） 

∴ ………（12分）  

求的周期為，

遞增區(qū)間

16、解：解析：由題意可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且，，

(1)連結(jié)，。

由直三棱柱的性質(zhì)得平面，所以，則

四邊形為矩形．

由矩形性質(zhì)得，過的中點(diǎn)

在中，由中位線性質(zhì)，得，

又平面，平面，

所以平面。    (6分)

(2)因?yàn)?sub>平面，平面，所以，

在正方形：中，。

又因?yàn)?sub>，所以平面．

由，得平面．    (14分)

17、解：（1）由題意知，

∴

由，可得    (6分)

（2）當(dāng)時(shí)，∵

∴，兩式相減得

∴  為常數(shù)，

∴，，，…，成等比數(shù)列。

其中，∴           ………（12分）

18、解：設(shè)二次函數(shù)，則,解得

∴

將代入上式：

而對于，由已知，得：,解得

∴

將代入：

而4月份的實(shí)際產(chǎn)量為萬件，相比之下，1.35比1.3更接近1.37.

∴選用函數(shù)作模型函數(shù)較好.

19、（1）    ………（2分）

（1）由題意；，解得，

∴所求的解析式為 ………（6分）

（2）由（1）可得

令，得 或， ………（8分）

∴當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，

因此，當(dāng)時(shí)， 有極大值，………（8分）

當(dāng)時(shí)， 有極小值，………（10分）

∴函數(shù)的圖象大致如圖。

由圖可知：�！�……（14分）

20、解：（1）直線與軸垂直時(shí)與拋物線交于一點(diǎn),不滿足題意.

設(shè)直線的方程為,代入得,

 設(shè)、、

則,且，即或.

∴，為的中點(diǎn).

∴

∴由或得或.由在軸右側(cè)得.

軌跡的方程為.

（2）∵曲線的方程為。

∴  ∴ ，

，且

∴又，，

∴，

∴，∴

∴的取值范圍為