（08年濱州市質(zhì)檢三文） （12分）如圖，已知點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

   （I）證明：SC⊥EF；

   （II）若求三棱錐S―AEF的體積.

（08年周至二中二模理）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；

(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；

(3) 當(dāng) f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值.

（08年崇文區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一）（14分）

如圖，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，D是AB的中點(diǎn).

   （I）求AC₁與平面B₁BCC₁所成角的正切值；

   （II）求證：AC₁∥平面B₁DC；

   （III）已知E是A₁B₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，記PB₁=x. 點(diǎn)P從E出發(fā)，沿著三棱柱的棱，按照E→A₁→A的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，求這一過程中三棱錐P―BCC₁的體積表達(dá)式V（x）.