設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對(duì)任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．
(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范圍．

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．
（1）設(shè)函數(shù)，其中b為實(shí)數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設(shè)m為實(shí)數(shù)，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范圍．