在復(fù)平面上.一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針?lè)较蛞来螢閆1, Z2 ,Z3 ,O.已知Z2對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)Z2=1+i.求Z1和Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針?lè)较蛞来螢閆1，Z2，Z3，O （其中O是原點(diǎn)），已知Z2對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)Z2=1+
3
i．求Z1和Z3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針?lè)较蛞来螢閆1，Z2，Z3，O （其中O是原點(diǎn)），已知Z2對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)．求Z1和Z3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針?lè)较蛞来螢閆1，Z2，Z3，O （其中O是原點(diǎn)），已知Z2對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)Z2=1+
3
i．求Z1和Z3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+2i，-2+i，-1-2i，那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（　�。�

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在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為
3+i1-i
，-2+i，0，則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為
 
．

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1、B

2、D

3、A

4、［解法一］設(shè)

    而

    又∵在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線(xiàn)上,

    ∴,得.

    ∴.  即;,

    當(dāng)時(shí),有,即,得.

    當(dāng)時(shí),同理可得.

    ［解法二］,∴,

得

    或  得.

    當(dāng)時(shí),有,即,得.

當(dāng)時(shí),同理可得.

5、解:由

由得

故

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),上式取等號(hào).

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值

6、D

7、解：因?yàn)?sub>

因?yàn)?sub>

于是

由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .

由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形。

8、B

9、解：設(shè)Z1，Z3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為

依題設(shè)得

10、A

11、（1）
（2）

12、，或

13、解：（Ⅰ）由 

                      

                      ，

   得．                                          ……4分

   因?yàn)?nbsp; ，，

   所以  ．                                               ……6分

  （Ⅱ）因?yàn)?sub>，

   所以  ，而，所以，

   ，同理， ．

   由（Ⅰ）知  ，

   即   ，

  所以       的實(shí)部為，                                                      ……8分

  而的輻角為時(shí)，復(fù)數(shù)的實(shí)部為

          ，

  所以                                                           ……12分

14、C

15、[解]（1）由題設(shè)，，

于是由，                             …（3分）

因此由，

得關(guān)系式                                 …（5分）

[解]（2）設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，則其經(jīng)變換后的點(diǎn)滿(mǎn)足

，                                    …（7分）

消去，得，

故點(diǎn)的軌跡方程為                        …（10分）

[解]（3）假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)，∵平行坐標(biāo)軸的直線(xiàn)顯然不滿(mǎn)足條件，

∴所求直線(xiàn)可設(shè)為，                              …（12分）

[解法一]∵該直線(xiàn)上的任一點(diǎn)，其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)

仍在該直線(xiàn)上，

∴，

即，

當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解，

故這樣的直線(xiàn)不存在。                                            …（16分）

當(dāng)時(shí)，由

得，

解得或，

故這樣的直線(xiàn)存在，其方程為或，                       …（18分）

[解法二]取直線(xiàn)上一點(diǎn)，其經(jīng)變換后的點(diǎn)仍在該直線(xiàn)上，

∴，

得，                                            …（14分）

故所求直線(xiàn)為，取直線(xiàn)上一點(diǎn)，其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)仍在該直線(xiàn)上。

∴，                                     …（16分）

即，得或，

故這樣的直線(xiàn)存在，其方程為或，           …（18分）

 


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