復(fù)數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2007•上海模擬）2005年1月6日《文匯報》載當(dāng)日我國人口達(dá)到13億，如圖為該報提供的我國人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)．2000年第五次全國人口普查后，專家們估算我國人口數(shù)的峰值為16億，如果我國的人口增長率維持在最近幾年的水平，那么，我國人口數(shù)大致在哪一年左右達(dá)到峰值（　�。�

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（2000•上海）復(fù)數(shù)z=-3(cos
π
5
-isin
π
5
)（i是虛數(shù)單位）的三角形式是（　�。�

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（2000•上海）根據(jù)上海市人大十一屆三次會議上的市政府工作報告，1999年上海市完成GDP（GDP是指國內(nèi)生產(chǎn)總值）4035億元，2000年上海市GDP預(yù)期增長9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增長率將控制在0.08%，若GDP與人口均按這樣的速度增長，則要使本市年人均GDP達(dá)到或超過1999年的2倍，至少需
9
9
年．（按：1999年本市常住人口總數(shù)約1300）

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（03年上海卷）（12分）

已知復(fù)數(shù)z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1?z2|的最大值和最小值.

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（05年上海卷）（12分）

證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解．

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1、B

2、D

3、A

4、［解法一］設(shè)

    而

    又∵在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上,

    ∴,得.

    ∴.  即;,

    當(dāng)時,有,即,得.

    當(dāng)時,同理可得.

    ［解法二］,∴,

得

    或  得.

    當(dāng)時,有,即,得.

當(dāng)時,同理可得.

5、解:由

由得

故

當(dāng)且僅當(dāng)時,即時,上式取等號.

所以當(dāng)時,函數(shù)取最大值

6、D

7、解：因?yàn)?sub>

因?yàn)?sub>

于是

由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .

由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形。

8、B

9、解：設(shè)Z1，Z3對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為

依題設(shè)得

10、A

11、（1）
（2）

12、，或

13、解：（Ⅰ）由 

                      

                      ，

   得．                                          ……4分

   因?yàn)?nbsp; ，，

   所以  ．                                               ……6分

  （Ⅱ）因?yàn)?sub>，

   所以  ，而，所以，

   ，同理， ．

   由（Ⅰ）知  ，

   即   ，

  所以       的實(shí)部為，                                                      ……8分

  而的輻角為時，復(fù)數(shù)的實(shí)部為

          ，

  所以                                                           ……12分

14、C

15、[解]（1）由題設(shè)，，

于是由，                             …（3分）

因此由，

得關(guān)系式                                 …（5分）

[解]（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，則其經(jīng)變換后的點(diǎn)滿足

，                                    …（7分）

消去，得，

故點(diǎn)的軌跡方程為                        …（10分）

[解]（3）假設(shè)存在這樣的直線，∵平行坐標(biāo)軸的直線顯然不滿足條件，

∴所求直線可設(shè)為，                              …（12分）

[解法一]∵該直線上的任一點(diǎn)，其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)

仍在該直線上，

∴，

即，

當(dāng)時，方程組無解，

故這樣的直線不存在。                                            …（16分）

當(dāng)時，由

得，

解得或，

故這樣的直線存在，其方程為或，                       …（18分）

[解法二]取直線上一點(diǎn)，其經(jīng)變換后的點(diǎn)仍在該直線上，

∴，

得，                                            …（14分）

故所求直線為，取直線上一點(diǎn)，其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上。

∴，                                     …（16分）

即，得或，

故這樣的直線存在，其方程為或，           …（18分）

 


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