(Ⅱ)設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn).為焦點(diǎn)的拋物線為.若過點(diǎn)的直線與相交于不同 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

，，為常數(shù)，離心率為的雙曲線：上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為，拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線：（為負(fù)常數(shù)）上任意一點(diǎn)向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為、，坐標(biāo)原點(diǎn)恒在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為，所以拋物線的方程

第二問中，為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為，所以拋物線的方程

（Ⅱ）設(shè)為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即

 

查看答案和解析>>

已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)，A點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1．
（1）求該拋物線的方程；
（2）設(shè)M（x，y）為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點(diǎn)（x+2，-y）．
（3）直線x+my+1=0與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得△NEF為以EF為斜邊的直角三角形．

查看答案和解析>>

曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=，|AF2|=．
（I）求曲線C1和C2的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn)，若|CF1|=|CF2|，求△CF1F2的面積．

查看答案和解析>>

如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=，|AF2|=．
（I）求曲線C1和C2的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn)，若|CF1|=|CF2|，求△CF1F2的面積．

查看答案和解析>>

已知為中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在的橢圓的左、右焦點(diǎn)，拋物線以為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)，設(shè)為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率為，且，則的值為（    ）

                                                            

查看答案和解析>>

一、選擇題


   

    
    

    
20080917
二、填空題
13．1　　　　14．（-1，3）　　　　15．5　　　　16．②③④
三、解答題
17．解：（Ⅰ）
　　　　　　………………4分
　　
　　當(dāng)　　　……2分
（Ⅱ）　　………3分
　　又
　　　　　　　　　………………3分
18．解：（Ⅰ）乙在第3次獨(dú)立地射時(shí)（每次射擊相互獨(dú)立）才首次命中10環(huán)的概率為
　　
（Ⅱ）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自獨(dú)立射擊1次，兩人中恰有一人命中10環(huán)的概率為
　　
19．解：（Ⅰ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線為x軸、DC所在的直線為y軸、DP所在的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz.
　　則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），
　　P（0，0，1）
　　
　　
  
（Ⅱ）
　　
　　
　　、
　　
　　
　　解法二：
　　設(shè)平面BCE的法向量為
　　由
　　　　　　　　　　　　　………………2分
　　設(shè)平面FCE的法向量為
　　由
　　
　　　　　　　…………2分
20．（Ⅰ）由題意，得
　　
  
（Ⅱ）①當(dāng)
　　
②當(dāng)
　　令
　　
21．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為
　　由題意，得
所求橢圓方程；　　……………5分
（Ⅱ）設(shè)拋物線C的方程為.
　　由.
　　拋物線C的方程為
　　
由，設(shè)、，則有
，.
　　
　　代入直線
　　
22．解：（Ⅰ）
　　
（Ⅱ）記方程①：方程②：
　　分別研究方程①和方程②的根的情況：
  
（1）方程①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根
  
（2）方程②有且僅有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)不相同的非正實(shí)數(shù)根．
　　
　　方程②有且僅有一個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即方程有且僅有一個(gè)蜚　正實(shí)數(shù)根．
　　
　　綜上可知：當(dāng)方程有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，
　　當(dāng)方程有且僅有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，
　　符合題意的實(shí)數(shù)取值的集合為
 
		

	
	

		



同步練習(xí)冊(cè)答案