在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n≥2時，其前n項(xiàng)S_n滿足S_n²=a_n．
（I）求a_n；
（II）設(shè)b_n=，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（III）是否存在自然數(shù)m，使得對任意n∈N^*，都有T_n＞（m-8）成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．

∵G為DD₁的中點(diǎn)，∴O為D₁C的中點(diǎn)

從而GO

故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分

∴GF//BO

又GF平面BCD₁，BO平面BCD₁

∴GF//平面BCD₁。 …………5分

   （II）過A作AH⊥DE于H，

過H作HN⊥EC于N，連結(jié)AN。

∵DC⊥平面ADD₁A₁，∴CD⊥AH。

又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。

∴AH⊥EC。 …………7分

又HN⊥EC

∴EC⊥平面AHN。

故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分

在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=

在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=

∴  …………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（I）

   （II）

   （III）令上是增函數(shù)

22．（本小題滿分12分）

解：（I）

單調(diào)遞增。 …………2分

①，不等式無解；

②；

③；

所以  …………5分

   （II）， …………6分

                         …………8分

因?yàn)閷σ磺?sub>……10分

   （III）問題等價于證明，

由（1）可知

                                                   …………12分

設(shè)

易得

當(dāng)且僅當(dāng)成立。

                                                 …………14分