(II)設(shè), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）設(shè)a1，a2，…，an是各項均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列．
（i）當n=4時，求
a1d
的數(shù)值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求證：對于給定的正整數(shù)n（n≥4），存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)列b1，b2，…，bn，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列．

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（1）設(shè)a1，a2，…，an是各項均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列
（i）當n=4時，求
a1d
的數(shù)值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求證：存在一個各項及公差均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，任意刪去其中的k項（1≤k≤n-3），都不能使剩下的項（按原來的順序）構(gòu)成等比數(shù)列．

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（I）設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

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（文）

設(shè)函數(shù),其圖象在點，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；

（III）若當時（是與無關(guān)的常數(shù)），恒有，試求的最小值。

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（I）設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

 

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．    14．1：2    15．①②⑤    16．⑤

20090203

17．（本小題滿分12分）

    解：（I）共線

   

     ………………3分

    故 …………6分

   （II）

   

      …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：根據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．設(shè)∠ACD = α ，∠CDB = β ．

，

．

．……9分

在△ACD中，由正弦定理得：

．

19．（本小題滿分12分）

解：（1）連結(jié)OP，∵Q為切點，PQOQ，

由勾股定理有，

又由已知

即： 

化簡得 …………3分

   （2）由，得

…………6分

故當時，線段PQ長取最小值 …………7分

   （3）設(shè)⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，

∴ 即R且R

而

故當時，，此時b=―2a+3=

得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。

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      ∵G為DD1的中點，∴O為D1C的中點
      從而GO
      故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分
      ∴GF//BO
      又GF平面BCD1，BO平面BCD1
      ∴GF//平面BCD1。 …………5分
         （II）過A作AH⊥DE于H，
      過H作HN⊥EC于N，連結(jié)AN。
      ∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。
      又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。
      ∴AH⊥EC。 …………7分
      又HN⊥EC
      ∴EC⊥平面AHN。
      故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分
      在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=
      在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=
      ∴  …………12分
      21．（本小題滿分12分）
      解：（I）
       
        
（II）
        
（III）令上是增函數(shù)
      22．（本小題滿分12分）
      解：（I）
      單調(diào)遞增。 …………2分
      ①，不等式無解；
      ②；
      ③；
      所以  …………5分
        
（II）， …………6分
                              
…………8分
      因為對一切……10分
        
（III）問題等價于證明，
      由（1）可知
                                                        
…………12分
      設(shè)
      易得
      當且僅當成立。
                                                      
…………14分
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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