5名工人獨(dú)立地工作，假定每名工人在1小時(shí)內(nèi)平均12分鐘需要電力（即任一時(shí)刻需要電力的概率為12/60）

（1）設(shè)X為某一時(shí)刻需要電力的工人數(shù)，求 X的分布列及期望；

（2）如果同一時(shí)刻最多能提供3名工人需要的電力，求電力超負(fù)荷的概率，并解釋實(shí)際意義．

．（本小題滿分13分）汽車和自行車分別從地和地同時(shí)開(kāi)出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進(jìn)，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽車開(kāi)到地即停止）

（Ⅰ）經(jīng)過(guò)秒后，汽車到達(dá)處，自行車到達(dá)處，設(shè)間距離為，試

寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域.

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？

(14分)某養(yǎng)殖廠需定期購(gòu)買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每公斤每天0.03元，購(gòu)買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．

（Ⅰ）求該廠多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最��；

（Ⅱ）若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買飼料不少5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠（即原價(jià)的85%）．問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(10分)在一次國(guó)際大型體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加了其中5個(gè)項(xiàng)目的比賽．已知該運(yùn)動(dòng)員在這5個(gè)項(xiàng)目中，每個(gè)項(xiàng)目能打破世界紀(jì)錄的概率都是0.8，那么在本次運(yùn)動(dòng)會(huì)上：

（1）求該運(yùn)動(dòng)員至少能打破3項(xiàng)世界紀(jì)錄的概率；

（2）若該運(yùn)動(dòng)員能打破世界紀(jì)錄的項(xiàng)目數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望（即均值）．