(Ⅰ)求角的大小, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某小區(qū)規(guī)劃一塊周長為2a（a為正常數(shù)）的矩形停車場，其中如圖所示的直角三角形ADP內(nèi)為綠化區(qū)域．且∠PAC=∠CAB．設(shè)矩形的長AB=x，AB＞AD
（1）求線段DP的長關(guān)于x的函數(shù)l（x）表達(dá)式并指出定義域；
（2）應(yīng)如何規(guī)劃矩形的長AB，使得綠化面積最大？

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(本小題12分）設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；

設(shè)A,B,C為的三個(gè)內(nèi)角，若且C為銳角，求.

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(意大利餡餅問題)山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶 該靶為正方形板．邊長為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機(jī)會(huì)贏得一種意大利餡餅中的一個(gè)，投鏢靶中畫有三個(gè)同心圓，圓心在靶的中心，當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí)．可得到一個(gè)大餡餅；當(dāng)擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設(shè)每一個(gè)顧客都能投鏢中靶，并假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒有寬度，即每個(gè)投鏢不會(huì)擊中線上，試求一顧客將嬴得：

（a）一張大餡餅，

（b）一張中餡餅，

（c）一張小餡餅，

（d）沒得到餡餅的概率

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(本小題滿分12分)

有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的蓄水池。

（Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；

（Ⅱ）指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？

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(本小題滿分12分) 已知向量，，.
(1)若求向量與的夾角；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。

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一、選擇題(每小題5分，共40分)

1．D    2．B    3．B    4．B    5．C     6．D    7．C     8．A

解：5．C  ，相切時(shí)的斜率為

6．D 

7．C  

       

8．A  原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0，設(shè)函數(shù)f(x)=x2009+x，

顯然該函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，則原方程為f(3x+y)+f(x)=0，

即f(3x+y)=－f(x)= f(－x)，所以3x+y=－x，故4x+y=0

二、填空題(每小題5分，共30分)

9.

10．  位執(zhí)“一般”對應(yīng)位“不喜歡”，即“一般”是“不喜歡”的倍，而他們的差為 人，即“一般”有人，“不喜歡”的有人，且“喜歡”是“不喜歡”的5倍，即人.

11．－192

12．；根據(jù)題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從個(gè)球(n個(gè)白球，k個(gè)黑球中取出m個(gè)球，可分為：沒有黑球，一個(gè)黑球，……，k個(gè)黑球等類，故有種取法．

13．5；    14、；

15．16； 由可化為xy =8+x+y，  x，y均為正實(shí)數(shù)

 xy =8+x+y

(當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立)即xy－2－8可解得，

即xy16故xy的最小值為16．

三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)。

16、(本題滿分12分)

解：Ⅰ)在中， 且

cosA=，又A是的內(nèi)角，∴A=                  …………6分

(Ⅱ)由正弦定理，又，故  …………8分

即：  故是以為直角的直角三角形     …………10分

又∵A=， ∴B=                                                …………12分

17．(本題滿分14分)

解：(I)所求x的可能取值為6、7、8、9                         …………1分

           

…………7分  

(II)

         ∴線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望

          EX        ……13分

答：(I)線路信息暢通的概率是. (II)線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望是．……14分

18．(本題滿分14分)

解：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，   ……1分

    
 
    
  
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  • 
   
    
    
    
    
    
    、、、
    、，
    從而  ……3分
    設(shè)的夾角為，則
     ……6分
     ∴與所成角的余弦值為    ……7分
    (Ⅱ)由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
     則，                         ……9分
    由面可得，
     
     ∴                             ……13分
    ∴在側(cè)面內(nèi)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為   ………14分
    (其它解法參照給分)
    19．(本小題滿分14分)
    解：(1)由已知得 化簡得         …………2分
    且    即有唯一解
         所以△ 即    ……5分
    消去得 ，
    解得                  
       ……7分
       (2)
             
               ……9分
                                  ……10分
    由在上為單調(diào)函數(shù)，則在上恒有成立�！�12分
    又的圖象是開口向下的拋物線，所以△=122+24(－2－2m)≤0，
    解得   即所求的范圍是[2，+            ……14分
    20．(本小題滿分14分)
    解：(1)由已知，    公差  ……1分
                         
 ……2分
    ＝               
…………4分
    由已知           ……5分  所以公比
                 ………7分
     (2)設(shè) 
                
                    ………8分
    所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。                           ………10分
    又，所以當(dāng)時(shí)，         
         ………12分
    又 ，                              ………13分
    所以不存在，使。                           ………14分
    21．(14分)解:(1)設(shè)C(x，y)，∵M(jìn)點(diǎn)是ΔABC的重心，∴M(，).
    又||=||且向量與共線，∴N在邊AB的中垂線上，∴N(0，).
    而||=||，∴=，   即x2－ =a2. ……6分
    (2)設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，由題意知直線L斜率存在，可設(shè)L方程為y=kx+a，…7分
    代入x2－ =a2得 (3－k2)x2－2akx－4a2=0
    ∴Δ=4a2k2+16a2(3－k2)>0，即k2<4.∴k2－3<1，
    ∴>4或<0. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分
    而x1，x2是方程的兩根，∴x1+x2=，x1x2=.           
……10分
    ∴?=(x1，y1－a)?(x2，y2－a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=
    =4a2(1+)∈(－∞，4a2)∪(20a2，＋∞).
    故?的取值范圍為(－∞，4a2)∪(20a2，＋∞).              
……14分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案
    


    


    






















			
    

    
	







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