（2013山東青島二中測(cè)試）一矩形線圈，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直磁感線的對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)，形成如圖所示的交變電動(dòng)勢(shì)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說法正確的是　 （　 ）

　　 A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s

　　 B．電動(dòng)勢(shì)的有效值14.1V

　　 C．t = 1.0×10^?2s時(shí)，線圈平面和磁場(chǎng)方向的夾角30°

　　 D．t = 1.5×10^?2s時(shí)，穿過線圈平面的磁通量最大

【答案】ABC

【解析】角速度rad/s，A項(xiàng)正確；電動(dòng)勢(shì)的有效值V，B項(xiàng)正確；電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值（V），將t = 1.0×10^?2s代入該式，解得，這是線圈從中性面開始轉(zhuǎn)過的夾角，故線圈平面和磁場(chǎng)方向的夾角30°，C項(xiàng)正確；t = 1.5×10^?2s時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)平行，磁通量最小，D項(xiàng)錯(cuò)。

如圖所示，真空中有一以（r，0）為圓心、半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.磁場(chǎng)的上方有兩等大的平行金屬板MN，兩板間距離為2r.從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi).當(dāng)質(zhì)子進(jìn)入兩板間時(shí)兩板間可立即加上如圖所示的電壓，且電壓從t=0開始變化,電壓的最大值為,已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計(jì)重力,求：

（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小;

（2）若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，到達(dá)M板所需的時(shí)間為多少?

（3）若質(zhì)子沿與x軸正方向成某一角度θ的速度射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)后能夠平行于金屬板進(jìn)入兩板間，求θ的范圍以及質(zhì)子打到M板時(shí)距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離。

【答案】（1）（2）

【解析】（1）由牛頓第二定律： …………（1分）

解得： ………………（1分）

（2）如圖：質(zhì)子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)周期，………………（2分）

進(jìn)入MN間

在0到時(shí)間內(nèi)，質(zhì)子不受電場(chǎng)力………………（1分）

在到T時(shí)間內(nèi)，質(zhì)子受的電場(chǎng)力。  ………………（1分）

 ………………（1分）   ………………（1分）

 ………………（1分）         ………………（1分）

因此

【答案】0.86    a=   0.64m/s²

【解析】

某時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于一段時(shí)間內(nèi)的平均速度

用逐差法來計(jì)算加速度

=0.64 m/s2

★★★

★★★

一列長(zhǎng)100 m的列車以v₁＝20 m/s的正常速度行駛，當(dāng)通過1000 m長(zhǎng)的大橋時(shí)，必須以v₂＝10 m/s的速度行駛．在列車上橋前需提前減速，當(dāng)列車頭剛上橋時(shí)速度恰好為10 m/s；列車全部離開大橋時(shí)又需通過加速恢復(fù)原來的速度．減速過程中，加速度大小為0.25 m/s².加速過程中，加速度大小為1 m/s²，則該列車從減速開始算起，到過橋后速度達(dá)到20 m/s，共用了多長(zhǎng)時(shí)間？

【解析】ab導(dǎo)線切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=1.2V，由右手定則知ab中電流方向是“b→a”； ab兩端的電勢(shì)差=1.0V

【答案】1.2V，b→a；1.0V

【解析】若ab棒以速度v向下勻速運(yùn)動(dòng)，cd棒也將以速度v向上勻速運(yùn)動(dòng)，兩棒都垂直切割磁場(chǎng)線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在閉合電路中，ab棒受到的磁場(chǎng)力向上，cd棒受到的磁場(chǎng)力向下，懸線對(duì)兩棒的拉力都向上且為F

則對(duì) ab棒：Mg=BIL+F   

對(duì)cd棒：mg+BIL=F      

又I=     

解得：Mg-mg=2BIL=2·      

所以運(yùn)動(dòng)的速度為v=  

【答案】