C．當(dāng)時.在x軸上 D．當(dāng)時.在y軸上 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上．
（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；
（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（0，4），點B的坐標(biāo)為（4，0），點C的坐標(biāo)為（-4，0），點P在射線AB上運(yùn)動，連結(jié)CP與y軸交于點D，連結(jié)BD．過P，D，B三點作⊙Q與y軸的另一個交點為E，延長DQ交⊙Q于點F，連結(jié)EF，BF．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)點P在線段AB（不包括A，B兩點）上時．
①求證：∠BDE=∠ADP；
②設(shè)DE=x，DF=y．請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）請你探究：點P在運(yùn)動過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時點P的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(x＋1)2＋y2＝16，點F(1，0)，E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D.

(1)求點B的軌跡方程；
(2)當(dāng)點D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個動點，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知直三棱柱的頂點A在x軸上，AB平行于y軸，側(cè)棱AA1平行于z軸．當(dāng)頂點C在y軸正半軸上運(yùn)動時，以下關(guān)于此直三棱柱三視圖的表述正確的是（　�。�
A．該三棱柱主視圖的投影不發(fā)生變化
B．該三棱柱左視圖的投影不發(fā)生變化
C．該三棱柱俯視圖的投影不發(fā)生變化
D．該三棱柱三個視圖的投影都不發(fā)生變化
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C：（x+1）2+y2=16，點F（1，0），E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D．
（1）求點B的軌跡方程；
（2）當(dāng)D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
（3）若G是圓上的另一個動點，且滿足FG⊥FE．記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

（Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h，

平面BCE， 

  • 解法二：（Ⅰ）同解法一.

    （Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直

    線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行

    于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系

    O―xyz，如圖.

    面BCE，BE面BCE， ，

    在的中點，

     設(shè)平面AEC的一個法向量為，

    則解得

           令得是平面AEC的一個法向量.

           又平面BAC的一個法向量為，

           ∴二面角B―AC―E的大小為

    （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，

    ∴點D到平面ACE的距離

    20．解：（1）

    ；

    （2）

    ，,

    ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）

    （3），（11分）

    所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且

    21．解：(I)∵，且，

    ∴①④

    又由在處取得極小值－2可知②且③

    將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)

    由得同理由得

    ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)

    (II)由上問知：,∴。

    又∵�！�。∴。∴

    ∵，∴>0�！�。(8分)

    ∴當(dāng)時，的解集是，

    顯然A不成立，不滿足題意。

    ∴，且的解集是。   (10分)

    又由A知。解得。(12分)

    22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則

        則有：得，

        軌跡C的方程為

       （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.

        所以設(shè)直線l的方程為y = k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為

        由

        由△=

        即 …   

        即，∴四邊形OANB為平行四邊形

        假設(shè)存在矩形OANB，則，即，

        即，

        于是有    得 … 設(shè)，

    即點N在直線上.

     ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為

     

     

     

     


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