10．正方體中...分別是..的中點．那么.正 2,4,6 A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(05年全國卷Ⅱ)正方體中，、、分別是、、的中點．那么，正方體的過、、的截面圖形是

（A）      三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊形

 

 

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如圖，正方體中，、、

分別是，，的中點，為上的任意一點，

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求異面直線與所成的角．

 

 

 

 

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如圖，正方體中，、、
分別是，，的中點，為上的任意一點，
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求異面直線與所成的角．

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正方體中E、F分別是、的中點，棱長為a，求四棱錐的體積．

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正方體中E、F分別是、的中點，棱長為a，求四棱錐的體積．

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當且僅當時，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

      • <center id="86uau"></center>
      
   
      
    
    
      
    
      （Ⅱ）連結BD交AC于C，連結FG，
      ∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，
      平面ACE，
      （Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.
      ∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
      設D到平面ACE的距離為h， 
      平面BCE，  
      


        
 
        
  
  
        <table id="86uau"><abbr id="86uau"></abbr></table>
        
   
        
    
    
        
    
        解法二：（Ⅰ）同解法一.
        （Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直
        線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行
        于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系
        O―xyz，如圖.
        面BCE，BE面BCE， ，
        在的中點，
         設平面AEC的一個法向量為，
        則解得
               令得是平面AEC的一個法向量.
               又平面BAC的一個法向量為，
               ∴二面角B―AC―E的大小為
        （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
        ∴點D到平面ACE的距離
        20．解：（1）
        ； 
        （2）
        ，,
        ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
        （3），（11分）
        所以，當時，單調遞減，所以單調區(qū)間是，且
        21．解：(I)∵，且，
        ∴①④
        又由在處取得極小值－2可知②且③
        將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
        由得同理由得
        ∴的單調遞減區(qū)間是[-1,1], 單調遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
        (II)由上問知：,∴。
        又∵�！��！�。∴
        ∵，∴>0。∴。(8分)
        ∴當時，的解集是，
        顯然A不成立，不滿足題意。
        ∴，且的解集是。  
(10分)
        又由A知。解得。(12分)
        22．解：（1）設M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則
            則有：得，
            軌跡C的方程為 
           （1）當直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.
            所以設直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為
            由
            由△= 
            即 …    
            即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
            假設存在矩形OANB，則，即，
            即，
            于是有    得 … 設， 
        即點N在直線上.
         ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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