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題目列表(包括答案和解析)

求函數(shù)y=tan(
π
2
x+
π
3
)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．

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1、求定義域時，應注意以下幾種情況．
（1）如果f（x）是整式，那么函數(shù)的定義域是
R
；
（2）如果f（x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使
分母不等于零
的實數(shù)的集合；
（3）如果f（x）為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使
被開方數(shù)不小于零
的實數(shù)的集合；
（4）如果f（x）為某一數(shù)的零次冪，那么函數(shù)的定義域是使
底數(shù)不為零
的實數(shù)的集合．

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13、求證：若一直線與一個平面平行，則過平面內(nèi)的一點且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi)．

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求直線a：2x+y-4=0關于直線l：3x+4y-1=0對稱的直線b的方程．

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求函數(shù)y=
x2+9
+
x2-8x+41
的最小值．

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當且僅當時，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

（Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設D到平面ACE的距離為h，

平面BCE， 

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      解法二：（Ⅰ）同解法一.
      （Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直
      線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行
      于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系
      O―xyz，如圖.
      面BCE，BE面BCE， ，
      在的中點，
       設平面AEC的一個法向量為，
      則解得
             令得是平面AEC的一個法向量.
             又平面BAC的一個法向量為，
             ∴二面角B―AC―E的大小為
      （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
      ∴點D到平面ACE的距離
      20．解：（1）
      ； 
      （2）
      ，,
      ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
      （3），（11分）
      所以，當時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
      21．解：(I)∵，且，
      ∴①④
      又由在處取得極小值－2可知②且③
      將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
      由得同理由得
      ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
      (II)由上問知：,∴。
      又∵�！�。∴�！�
      ∵，∴>0�！�。(8分)
      ∴當時，的解集是，
      顯然A不成立，不滿足題意。
      ∴，且的解集是。  
(10分)
      又由A知。解得。(12分)
      22．解：（1）設M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則
          則有：得，
          軌跡C的方程為 
         （1）當直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.
          所以設直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為
          由
          由△= 
          即 …    
          即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
          假設存在矩形OANB，則，即，
          即，
          于是有    得 … 設， 
      即點N在直線上.
       ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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