21．已知函數且 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知函數且,求函數的極大值與極小值.

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（本小題滿分12分）

已知函數且導數.

（1）試用含有的式子表示，并求的單調區(qū)間；

（2）對于函數圖象上不同的兩點，且，如果在函數圖像上存在點（其中）使得點處的切線，則稱存在“相依切線”.特別地，當時，又稱存在“中值相依切線”.試問：在函數上是否存在兩點使得它存在“中值相依切線”？若存在，求的坐標，若不存在，請說明理由.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數且函數f(x)的最小正周期為.

（1）求函數f(x)的解析式；

（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若f(B)=1，且，試求的值.

 

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（本小題滿分12分）
已知函數且導數.
（1）試用含有的式子表示，并求的單調區(qū)間；
（2）對于函數圖象上不同的兩點，且，如果在函數圖像上存在點（其中）使得點處的切線，則稱存在“相依切線”.特別地，當時，又稱存在“中值相依切線”.試問：在函數上是否存在兩點使得它存在“中值相依切線”？若存在，求的坐標，若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分12分）
已知函數且函數f(x)的最小正周期為.
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若f(B)=1，且，試求的值.

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當且僅當時，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

（Ⅱ）連結BD交AC于C，連結FG，

∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

（Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設D到平面ACE的距離為h，

平面BCE，  


   

    
    

    
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直
線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行
于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系
O―xyz，如圖.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中點，
 設平面AEC的一個法向量為，
則解得
       令得是平面AEC的一個法向量.
       又平面BAC的一個法向量為，
       ∴二面角B―AC―E的大小為
（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
∴點D到平面ACE的距離
20．解：（1）
； 
（2）
，,
，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
（3），（11分）
所以，當時，單調遞減，所以單調區(qū)間是，且
21．解：(I)∵，且，
∴①④
又由在處取得極小值－2可知②且③
將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
由得同理由得
∴的單調遞減區(qū)間是[-1,1], 單調遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
(II)由上問知：,∴。
又∵�！��！�。∴
∵，∴>0�！�。(8分)
∴當時，的解集是，
顯然A不成立，不滿足題意。
∴，且的解集是。  
(10分)
又由A知。解得。(12分)
22．解：（1）設M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則
    則有：得，
    軌跡C的方程為 
   （1）當直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.
    所以設直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為
    由
    由△= 
    即 …    
    即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
    假設存在矩形OANB，則，即，
    即，
    于是有    得 … 設， 
即點N在直線上.
 ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
 
 
 
 
		

	
	

		



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