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.(本小題滿分12分)
已知數列的首項，前n項和為S_n，且．
(1)求數列的通項公式；
(2)設函數，是函數的導函數，求．

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一．BCAAC      DAAAC

二．11．5　 12.０�。保�.（４，１２）１４.［－３，０）∪（３，＋∞）�。保耽佗冖�

三.１６解：（1）由正弦定理有：；。。。。。（２分）

　　　　∴，；。。。。。。。。。。。。。（４分）

∴

　　                        _{。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（７分）}

（2）由；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（８分）

∴；。。。。。。。。（１０分）∴_{。。。。。。。。。。。。。（１２分）}

１７。解：（Ⅰ）由題意可知    數列是等差數列  ………（2分）

，

當時，

兩式相減，得      ………………………（4分）

時也成立

∴的通項公式為：     ………………………………（6分）

（Ⅱ）由前項和公式得

當時，_{………………………………………（８分）}

∵最大， 則有 ，解得 …………………………….（１２分）

１８。解：（Ⅰ）當時，，.

         . ……………………………………… 2分

         ∵ ,

∴     解得 或.

∴ 當時，使不等式成立的x的取值范圍是

.…………………………………………… 5分

      （Ⅱ）∵ ,…… 8分

            ∴ 當m<0時,；

               當m=0時, ；

               當時，；

               當m＝1時，；

               當m>1時，.  .............................................12

１9。解：設對甲廠投入x萬元（0≤x≤c）,則對乙廠投入為c―x萬元．所得利潤為

y=x+40（0≤x≤c） ……………………（3分）

令=t（0≤t≤）,則x=c－t²

∴y=f（t）=－t²+40t+c=－（t―20）²+c+400……………………（6分）

當≥20,即c≥400時,則t=20, 即x=c―400時, y_max =c+400… （8分）

當0<<20, 即0<c<400時,則t=,即x=0時,y_max=40 ．…（10分）

答：若政府投資c不少于400萬元時,應對甲投入c―400萬元, 乙對投入400萬元,可獲得最大利潤c+400萬元．政府投資c小于400萬元時,應對甲不投入,的把全部資金c都投入乙商品可獲得最大利潤40萬元．…（12分）

20。解：（1）設C：＋＝1（a>b>0），設c>0，c²＝a²－b²，由條件知a-c＝，＝，

∴a＝1，b＝c＝，

故C的方程為：y²＋＝1　     ………………………………………(5分)

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，

∴λ＋1＝4，λ＝3　            ………………………………………………(7分)

設l與橢圓C交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

得（k²＋2）x²＋2kmx＋（m²－1）＝0

Δ＝（2km）²－4（k²＋2）（m²－1）＝4（k²－2m²＋2）>0 （*）

x₁＋x₂＝， x₁x₂＝　  ………………………………………………(9分)

∵＝3 ∴－x₁＝3x₂ ∴

消去x₂，得3（x₁＋x₂）²＋4x₁x₂＝0，∴3（）²＋4＝0

整理得4k²m²＋2m²－k²－2＝0　  ………………………………………………(11)分

m²＝時，上式不成立；m²≠時，k²＝，                                  

因λ＝3 ∴k≠0 ∴k²＝>0，∴－1<m<－ 或 <m<1

容易驗證k²>2m²－2成立，所以（*）成立

即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）     ………………………(13分)

21. 解：(Ⅰ)易知0是f(x)－x=0的根………………………（1分）

                           0＜≤(x)=+sinx≤＜1………..（3分）

            ∴f(x)∈M…………………………………………………（4分）

Ⅱ)假設存在兩個實根，則，不妨設，由題知存在實數，使得成立�！�，且，∴

與已知矛盾，所以方程只有一個實數根……………………（8分）

(Ⅲ) 不妨設，∵，∴為增函數，∴，又∵∴函數為減函數，∴，………………….（10分）

∴，即，……..（12分）

∴_{….（14分）}