橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O.焦點(diǎn)在y軸上.離心率e = .橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點(diǎn)P(0.m).與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A.B.且． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）

已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，短軸長(zhǎng)為．

    （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（不是

橢圓的左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)．

求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（本小題滿分13分）

已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，短軸長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（不是橢圓的左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)．

求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（本小題滿分13分）橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，短軸長(zhǎng)為、離心率為，直線與y軸交于點(diǎn)P（0，），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且。

（I）求橢圓方程；

（II）求的取值范圍。

 

 

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（本小題滿分13分）橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且．

（1）求橢圓方程；

（2）若，求m的取值范圍．

 

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（本小題滿分13分）橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，短軸長(zhǎng)為、離心率為，直線與y軸交于點(diǎn)P（0，），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且。

（I）求橢圓方程；

（II）求的取值范圍。

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一．BCAAC      DAAAC

 

二．11．5　 12.０�。保�.（４，１２）１４.［－３，０）∪（３，＋∞）�。保耽佗冖�

三.１６解：（1）由正弦定理有：；。。。。。（２分）

　　　　∴，；。。。。。。。。。。。。。（４分）

∴

　　                        。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（７分）

（2）由；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（８分）

∴；。。。。。。。。（１０分）∴。。。。。。。。。。。。。（１２分）

 

１７。解：（Ⅰ）由題意可知    數(shù)列是等差數(shù)列  ………（2分）

，

當(dāng)時(shí)，

兩式相減，得      ………………………（4分）

時(shí)也成立

∴的通項(xiàng)公式為：     ………………………………（6分）

（Ⅱ）由前項(xiàng)和公式得

當(dāng)時(shí)，………………………………………（８分）

∵最大， 則有 ，解得 …………………………….（１２分）

１８。解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.

         . ……………………………………… 2分

         ∵ ,

∴     解得 或.

∴ 當(dāng)時(shí)，使不等式成立的x的取值范圍是

.…………………………………………… 5分

      （Ⅱ）∵ ,…… 8分

            ∴ 當(dāng)m<0時(shí),；

               當(dāng)m=0時(shí), ；

               當(dāng)時(shí)，；

               當(dāng)m＝1時(shí)，；

               當(dāng)m>1時(shí)，.  .............................................12

１9。解：設(shè)對(duì)甲廠投入x萬(wàn)元（0≤x≤c）,則對(duì)乙廠投入為c―x萬(wàn)元．所得利潤(rùn)為

y=x+40（0≤x≤c） ……………………（3分）

令=t（0≤t≤）,則x=c－t2

∴y=f（t）=－t2+40t+c=－（t―20）2+c+400……………………（6分）

當(dāng)≥20,即c≥400時(shí),則t=20, 即x=c―400時(shí), ymax =c+400… （8分）

當(dāng)0<<20, 即0<c<400時(shí),則t=,即x=0時(shí),ymax=40 ．…（10分）

答：若政府投資c不少于400萬(wàn)元時(shí),應(yīng)對(duì)甲投入c―400萬(wàn)元, 乙對(duì)投入400萬(wàn)元,可獲得最大利潤(rùn)c+400萬(wàn)元．政府投資c小于400萬(wàn)元時(shí),應(yīng)對(duì)甲不投入,的把全部資金c都投入乙商品可獲得最大利潤(rùn)40萬(wàn)元．…（12分）

20。解：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝，＝，

∴a＝1，b＝c＝，

故C的方程為：y2＋＝1　     ………………………………………(5分)

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，

∴λ＋1＝4，λ＝3　            ………………………………………………(7分)

設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）

得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*）

x1＋x2＝， x1x2＝　  ………………………………………………(9分)

∵＝3 ∴－x1＝3x2 ∴

消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0

整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　  ………………………………………………(11)分

 

m2＝時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，k2＝，                                  

因λ＝3 ∴k≠0 ∴k2＝>0，∴－1<m<－ 或 <m<1

容易驗(yàn)證k2>2m2－2成立，所以（*）成立

即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）     ………………………(13分)

21. 解：(Ⅰ)易知0是f(x)－x=0的根………………………（1分）

                           0＜≤(x)=+sinx≤＜1………..（3分）

            ∴f(x)∈M…………………………………………………（4分）

 

Ⅱ)假設(shè)存在兩個(gè)實(shí)根，則，不妨設(shè)，由題知存在實(shí)數(shù)，使得成立�！�，且，∴

與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根……………………（8分）

(Ⅲ) 不妨設(shè)，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，………………….（10分）

∴，即，……..（12分）

∴….（14分）

 


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