在直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l₁：y=kx+1沿x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向上平移

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個(gè)單位，回到原來的位置，直線l₂過（4，0）且與l₁垂直，以O(shè)為圓心的圓O與直線l₂相切
（1）求圓O方程；
（2）圓O與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P為圓內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且|PQ|²，|PO|²，|OA|²成等差數(shù)列，求

PA

•

PB

的取值范圍．

已知圓O：x²+y²=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|
（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系式；
（2）求△OQP面積的最小值；
（3）求||PO|-|PQ||的最大值．

從平面α外一點(diǎn)P向平面α引垂線PO與斜線PA、PB，垂足為A、B．
（1）若∠APB=60°，PA、PB分別和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；
（2）若PA、PB和平面α所成角的差為45°，且AO=2，BO=12，求PO的長(zhǎng)；
（3）若PA：PB=2：3，PA、PB與α所成的角之比依次為2：1，求PB與α所成角的正弦值．