說明:直線l與拋物線C:2=±2p交點.看其公共方程mx2+nx+q=0或my2+ny+q=0,則△=n2-4mq,于是:l與C相交于兩點,相交于一點m=0l與C的對稱軸重合或平行,相切于一點,相離 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點B（0，1），點C（0，-3），直線PB、PC都是圓（x-1）2+y2=1的切線（P點不在y軸上）．以原點為頂點，且焦點在x軸上的拋物線C恰好過點P．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點（1，0）作直線l與拋物線C相交于M，N兩點，問是否存在定點R，使
RM
•
RN
為常數(shù)？若存在，求出點R的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請說明理由．

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已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F和橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點重合．
（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)P（1，2），是否存在平行于OP（O為坐標(biāo)原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OP與l的距離等于
5
5
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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已知直線l：y=x+m，m∈R．
（Ⅰ）若以點M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由．

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已知拋物線方程C：y2=2px（p＞0），點F為其焦點，點N（3，1）在拋物線C的內(nèi)部，設(shè)點M是拋物線C上的任意一點，|
MF
|+|
MN
|的最小值為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點F作直線l與拋物線C交于不同兩點A、B，與y軸交于點P，且
PF
=λ1
FA
=λ2
FB
，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由．

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（2012•溫州一模）如圖，過點A（0，-1）的動直線l與拋物線C：x2=4y交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點．
（1）求證：x1x2=4
（2）已知點B（-1，1），直線PB交拋物線C于另外一點M，試問：直線MQ是否經(jīng)過一個定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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