如圖1，已知拋物線C：y=3x²（x≥0）與直線x=a．直線x=b（其中0≤a≤b）及x軸圍成的曲邊梯形（陰影部分）的面積可以由公式S=b³-a³來(lái)計(jì)算，則如圖2，過(guò)拋物線C：y=3x²（x≥0）上一點(diǎn)A（點(diǎn)A在y軸和直線x=2之間）的切線為l，S₁是拋物線y=3x²與切線l及直線y=0所圍成圖形的面積，S₂是拋物線y=3x²與切線l及直線x=2所圍成圖形的面積，求面積s₁+s₂的最小值．

t∈(0，10)，由t確定兩個(gè)任意點(diǎn)P(t，t)，Q(10－t，0)，問(wèn)：①直線PQ是否能通過(guò)點(diǎn)M(6，1)和N(4，5)；②在內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點(diǎn)A、B在邊OQ上，頂點(diǎn)C在邊PQ上，頂點(diǎn)D在邊OP上．

(1)求證：頂點(diǎn)C一定在直線上；

(2)求圖中陰影部分面積的最大值，并求此時(shí)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)

t∈(0，10)，由t確定兩個(gè)任意點(diǎn)P(t，t)，Q(10－t，0)，問(wèn)：①直線PQ是否能通過(guò)點(diǎn)M(6，1)和N(4，5)；②在內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點(diǎn)A、B在邊OQ上，頂點(diǎn)C在邊PQ上，頂點(diǎn)D在邊OP上．

(1)求證：頂點(diǎn)C一定在直線上；

(2)求圖中陰影部分面積的最大值，并求此時(shí)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)