研究問題：“已知關(guān)于x的方程ax²-bx+c=0的解集為{1，2}，解關(guān)于x的方程cx²-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax²-bx+c=0⇒a-b(

1

x

)+c(

1

x

)2=0，令y=

1

x

，則y∈{

1

2

， 1}，
所以方程cx²-bx+a=0的解集為{

1

2

， 1}．
參考上述解法，已知關(guān)于x的方程4^x+3•2^x+x-91=0的解為x=3，則
關(guān)于x的方程log2(-x)-

1

x2

+

3

x

+91=0的解為．

（2008•崇明縣一模）已知：函數(shù)f_n（x）（n∈N^*）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+

1

x

，并且當(dāng)n＞1且n∈N^*時，滿足fn(x)-fn-1(x)=xn+

1

xn

．
（1）求函數(shù)f_n（x）（n∈N^*）的解析式；
（2）當(dāng)n=1，2，3時，分別研究函數(shù)f_n（x）的單調(diào)性與值域；
（3）借助（2）的研究過程或研究結(jié)論，提出一個類似（2）的研究問題，并寫出問題的研究過程與研究結(jié)論．
【第（3）小題將根據(jù)你所提出問題的質(zhì)量，以及解決所提出問題的情況進(jìn)行分層評分】

橢圓C：

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，有下列研究問題及結(jié)論：
①曲線

x2

25-k

+

y2

9-k

=1 (k＜9)與橢圓C的焦點(diǎn)相同；
②一條拋物線的焦點(diǎn)是橢圓C 的短軸的端點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=±6y；
③若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

PF1

•

PF2

=0，則|

PF1

+

PF2

|=8．
則以上研究結(jié)論正確的序號依次是（　�。�