袋子中裝有大小形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足m>n≥2且m+n≤l0（m，n∈N⁺），若從中取出2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率．

(Ⅰ) 求m，n的值；

(Ⅱ) 從袋子中任取3個球，設(shè)取到紅球的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【解析】第一問中利用,解得m=6，n=3.

第二問中，的取值為0，1，2，3. P（=0）= ，     P（=1）=

P（=2）= ，   P（=3）=

得到分布列和期望值

解：（I）據(jù)題意得到        解得m=6，n=3.

（II）的取值為0，1，2，3.

P（=0）= ，     P（=1）=

P（=2）= ，   P（=3）=

的分布列為

所以E=2

已知函數(shù)y＝x²-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

【解析】若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則說明函數(shù)的兩個極值中有一個為0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，解得，可知當(dāng)極大值為，極小值為.由，解得，由，解得，所以或，選A.

 函數(shù)y=x²(x>0)的圖像在點(a_k,a_k²)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為a_k+1,k為正整數(shù)，a₁=16，則a₁+a₃+a₅=____▲_____

在點(a_k,a_k²)處的切線方程為：當(dāng)時，解得，

所以。

A.由y=2x解得x=,所以函數(shù)y=2x的反函數(shù)是x=

B.由y=2x解得x=,然后在x=中將x、y交換,得到y=,則函數(shù)y=不是y=2x的反函數(shù)

C.有些函數(shù)沒有反函數(shù)

D.因為x=與y=都可以稱為y=2x的反函數(shù),所以在同一坐標(biāo)系中函數(shù)x=與y=的圖象表示同一條直線

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運用。第一問中，利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

解得，

（2）中，利用單調(diào)性的定義，作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。

（3）中，由2知，單調(diào)減區(qū)間為，并由此得到當(dāng)，x=-1時，，當(dāng)x=1時，

解：（1）是奇函數(shù)，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數(shù)。…………………………………………8分

（3）單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分

當(dāng)，x=-1時，，當(dāng)x=1時，。