已知函數(shù)f（x）=asinxcosx+

3

acos²x-

3

2

a+1（a＞0）的定義域?yàn)镽，當(dāng)-

7π

12

≤x≤-

π

12

時(shí)，f（x）的最大值為2
（1）求a的值
（2）用五點(diǎn)法作出該函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象
（3）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心的坐標(biāo)．

（2012•黃浦區(qū)二模）某高科技企業(yè)研制出一種型號為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬元；從第7年開始，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%．現(xiàn)用an(n∈N*)表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值．
（1）求數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的通項(xiàng)公式a_n；
（2）記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，Tn=

Sn

n

．企業(yè)經(jīng)過成本核算，若T_n＞100萬元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床．試問該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？（已知：若正數(shù)數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列{

b1+b2+…+bn

n

}也是單調(diào)遞減數(shù)列）．

13、如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-a|＜4的解集不是空集，則參數(shù)a的取值范圍是．

（2012•泉州模擬）已知向量

a

=（sin2x，cos2x），向量

b

=(

1

2

，-

3

2

)，f（x）=

a

•

b

，x∈[

π

6

，

7π

6

]．
（Ⅰ）試用“五點(diǎn)作圖法”作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范圍；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的兩根分別為x₁，x₂，試求sin（x₁+x₂）的值．