(Ⅰ)求數列.的通項公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數列{an}的通項公式為an=
1
(n+1)2
（n∈N*），設f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an）．
（1）求f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）求f（n）的表達式；
（3）數列{bn}滿足b1=1，bn+1=2f（n）-1，它的前n項和為g（n），求證：當n∈N*時，g（2n）-
n
2
≥1．

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數列{an}的通項公式為an=數學公式（n∈N*），設f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an）．
（1）求f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）求f（n）的表達式；
（3）數列{bn}滿足b1=1，bn+1=2f（n）-1，它的前n項和為g（n），求證：當n∈N*時，g（2n）-數學公式≥1．

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數列{an}的通項公式為an=
1
(n+1)2
（n∈N*），設f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an）．
（1）求f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）求f（n）的表達式；
（3）數列{bn}滿足b1=1，bn+1=2f（n）-1，它的前n項和為g（n），求證：當n∈N*時，g（2n）-
n
2
≥1．

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數列{an}的通項公式為an=（n∈N*），設f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an）．
（1）求f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）求f（n）的表達式；
（3）數列{bn}滿足b1=1，bn+1=2f（n）-1，它的前n項和為g（n），求證：當n∈N*時，g（2n）-≥1．

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設數列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．數列{bn}定義如下：對于正整數m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數列{bm}的前2m項和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

    BCBBA     BCDCB    DA

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.   2     14 .          15.  4     16.

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17. （本大題共10分）

解：                       4分

或                   8分

故原不等式的解集為                        10分

18. （本小題滿分12分）

解：（1），，且.

，即，又，……..2分

又由，                            5分

   （2）由正弦定理得：，               7分

又，

…………9分

，則.則，

即的取值范圍是…………………                   12分

19.（本小題滿分12分）

（1）解：設“射手射擊1次，擊中目標”為事件A

則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率

=                     7分

（2）解：射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率

                              12分

20. (本小題滿分12分)

（Ⅰ）∵

∴                                  2分

∵                             4分

∴                                                 6分

（Ⅱ）∵函數在區(qū)間上單調遞增

∴對一切恒成立

方法1  時成立

當時，等價于不等式恒成立

令

當時取到等號，所以

∴                                                     12分

方法2   設

對稱軸

當時，要滿足條件，只要成立

當時，，∴

當時，只要矛盾

綜合得                             12分

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設的公差為d，{Bn}的公比為q，則依題意有q>0且

解得d=2，q=2.

所以，  ，

                                     6分

（Ⅱ）  錯位相減法得：   n=1,2,3…       12分

22．（本小題滿分12分）

解：（I）由

       故的方程為點A的坐標為（1，0）                             2分

       設

       由

           整理                                                      4分

  M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓  5分

（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，                            

       設方程為①

       將①代入，整理，得

                        7分

       設、，則  ②

       令由此可得

       由②知

      

       ，

       即                                                10分

      

      

       解得

       又

       面積之比的取值范圍是                  12分

 

 

 

 

 

 


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