已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.[

【解析】第一問中因為直線經(jīng)過點（，0），所以＝，得.又因為m>1，所以，故直線的方程為

第二問中設(shè)，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點.由可知從而，設(shè)M是GH的中點，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍

已知曲線C:(m∈R)

（1）   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；

（2）     設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。

【解析】（1）曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得，所以m的取值范圍是

(2)當(dāng)m=4時，曲線C的方程為，點A,B的坐標(biāo)分別為，

由，得

因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以

即

設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為，則

直線BM的方程為，點G的坐標(biāo)為

因為直線AN和直線AG的斜率分別為

所以

即,故A，G，N三點共線。

已知函數(shù)，

(1)設(shè)常數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

(2)設(shè)集合，，若,求的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用以及集合關(guān)系的運用。

第一問中利用

利用函數(shù)的單調(diào)性得到，參數(shù)的取值范圍。

第二問中，由于解得參數(shù)m的取值范圍。

(1)由已知

又因為常數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)故參數(shù) 

 (2)因為集合，，若

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論f(x)的極值.

所以f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.

(2)曲線方程為y=x³-3x,點A(0,16)不在曲線上.

設(shè)切點為M(x₀,y₀),則點M的坐標(biāo)滿足y₀=x₀³-3x₀.

因f′(x₀)=3(x₀²-1),故切線的方程為y-y₀=3(x₀²-1)(x-x₀).

注意到點A(0,16)在切線上,有16-(x₀³-3x₀)=3(x₀²-1)(0-x₀),

化簡得x₀³=-8,解得x₀=-2.

所以切點為M(-2,-2),

切線方程為9x-y+16=0.