（本題14分）有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字。

甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。

（本題滿分14分）某班同學利用春節(jié)進行社會實踐，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，將生活習慣符合低碳觀念

   的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。

人數(shù)統(tǒng)計表：               （二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）在答題卡給定的坐標系中補全頻率分布直方圖，并求出、、的值；

（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活

     動。若將這個人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求歲中被

     抽取的人恰好又分在同一組的概率；

（Ⅲ）根據(jù)所得各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，估計在本地歲的人群中“低碳

      族”年齡的中位數(shù)。

(本小題滿分14分)

       小明參加一次智力問答比賽，比賽共設三關。第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關。第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功。每過一關可一次性獲得價值分別為100、300、500元的獎勵。小明對三關中每個問題回答正確的概率依次為、、，且每個問題回答正確與否相互獨立。

   （1）求小明過第一關但未過第二關的概率；

   （2）用表示小明所獲得獎品的價值，求的分布列和期望。

（本小題滿分14分）

某商場“十.一”期間舉行有獎促銷活動,顧客只要在商店購物滿８00元就能得到一次摸獎機會.摸獎規(guī)則是:在盒子內預先放有5個相同的球,其中一個球標號是０，兩個球標號都是４０，還有兩個球沒有標號。顧客依次從盒子里摸球，每次摸一個球（不放回），若累計摸到兩個沒有標號的球就停止摸球，否則將盒子內球摸完才停止.獎金數(shù)為摸出球的標號之和（單位：元），已知某顧客得到一次摸獎機會。

（1）求該顧客摸三次球被停止的概率；

（2）設（元）為該顧客摸球停止時所得的獎金數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學問題中有廣泛的應用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分。考慮定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設想在正方形OABC內隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機投擲10000個點，有個點落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內

(2)求的數(shù)學期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：