20080422 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四面體O―ABC中，OA=OB=OC=1.∠AOB=∠AOC=，則二面角

20080422
 
 B―OA―C的大小是        

A．                         B．                         C．                         D．

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第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題

20080422

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

二、填空題

13．2    14．3   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分

   ，，因此�！�.6分

（2）的面積，，………..8分

又，所以由余弦定理得….10分

�！�.12分

文本框: 18．方法一：                

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，

過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為

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    DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
    則D（0，0，0），P（0，0，），
    E（），B=（）
    設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
    則由
    這時(shí)，……………………6分
    顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
    ∴
    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
    （3）解：
    設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
    由
    得
    令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
    又
    ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
    19．解：
    20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
    當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
    當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過(guò)點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
    由已知可得即………5分
    解得無(wú)意義.
    因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
    （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
    則AB所在直線為……………………9分
    代入拋物線方程………………①
    ∴的中點(diǎn)為
    代入直線l的方程得：………………10分
    又∵對(duì)于①式有：
    解得m>－1，
    ∴
    ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
    21．解：（1）在………………1分
    ∵
    ∴
    當(dāng)兩式相減得：
    即
    整理得：……………………3分
    ∴
    當(dāng)時(shí)，，滿足上式，
    ∴
    （2）由（1）知
    則………………8分
    ∴
    ……………………………………………12分
    22．解：（1）…………………………1分
    ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
    即在R上恒成立，……………………2分
    令
    …………3分
    由
    故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減�！�5分
    ∴當(dāng)
    又的最小值………………6分
    ∴亦是R上的增函數(shù)。
    故知a的取值范圍是……………………7分
    （2）……………………8分
    由
    ①當(dāng)a=0時(shí)，上單調(diào)遞增；…………10分
    可知
    ②當(dāng)
    即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
    ③當(dāng)時(shí)，有，
    即函數(shù)在上單調(diào)遞增。………………14分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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