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題目列表(包括答案和解析)

；車間地上放有一批大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白數(shù)量之比為1：2，現(xiàn)從車間中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球的次數(shù)最多不超過n次．以表示取球結(jié)束時已取到白球的次數(shù)．

（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望．

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(2) 

 

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第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題

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20080422
第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）
二、填空題
13．2    14．3   15．   16．①③④
三、解答題
17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分
   ，，因此�！�.6分
（2）的面積，，………..8分
又，所以由余弦定理得….10分
�！�.12分
文本框:  18．方法一：                 
（1）證明：連結(jié)BD，
∵D分別是AC的中點，PA=PC=
∴PD⊥AC，
∵AC=2，AB=，BC=
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分
∴BD=，
∵PD2=PA2―AD2=3，PB
∴PD2+BD2=PB2，
∴PD⊥BD，
∵ACBD=D
∴PD⊥平面ABC.…………………………4分
（2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，
∵AB⊥BC，
∴AB⊥DE，
∵DE是直線PE的底面ABC上的射景
∴PE⊥AB
∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分
在△PED中，DE=∠=90°，
∴tan∠PDE=
∴二面角P―AB―C的大小是
（3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.
∵VP―EBC=VE―PBC，
∴……………………10分
在△PBC中，PB=PC=，BC=
而PD=
∴
∴點E到平面PBC的距離為……………………12分
方法二：
（1）同方法一：
（2）解：解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，
過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為



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    DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
    則D（0，0，0），P（0，0，），
    E（），B=（）
    設(shè)上平面PAB的一個法向量，
    則由
    這時，……………………6分
    顯然，是平面ABC的一個法向量.
    ∴
    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
    （3）解：
    設(shè)平面PBC的一個法向量，
    由
    得
    令是平面PBC的一個法向量……………………10分
    又
    ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
    19．解：
    20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
    當(dāng)l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
    當(dāng)l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
    由已知可得即………5分
    解得無意義.
    因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
    （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
    則AB所在直線為……………………9分
    代入拋物線方程………………①
    ∴的中點為
    代入直線l的方程得：………………10分
    又∵對于①式有：
    解得m>－1，
    ∴
    ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
    21．解：（1）在………………1分
    ∵
    ∴
    當(dāng)兩式相減得：
    即
    整理得：……………………3分
    ∴
    當(dāng)時，，滿足上式，
    ∴
    （2）由（1）知
    則………………8分
    ∴
    ……………………………………………12分
    22．解：（1）…………………………1分
    ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
    即在R上恒成立，……………………2分
    令
    …………3分
    由
    故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減。…………………………5分
    ∴當(dāng)
    又的最小值………………6分
    ∴亦是R上的增函數(shù)。
    故知a的取值范圍是……………………7分
    （2）……………………8分
    由
    ①當(dāng)a=0時，上單調(diào)遞增；…………10分
    可知
    ②當(dāng)
    即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
    ③當(dāng)時，有，
    即函數(shù)在上單調(diào)遞增�！�14分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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