PA=PB=PC= (1)求證:PD⊥平面ABC, (2)求二面角P―AB―C的大小, (3)求AB的中點(diǎn)E到平面PBC的距離. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,P―ABC中,D是AC的中點(diǎn),PA=PB=PC=

(1)求證:PD⊥平面ABC;

(2)求二面角P―AB―C的大;

(3)求AB的中點(diǎn)E到平面PBC的距離.

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如圖,P―ABC中,D是AC的中點(diǎn),PA=PB=PC=

(1)求證:PD⊥平面ABC;

(2)求二面角P―AB―C的大小;

(3)求AB的中點(diǎn)E到平面PBC的距離.

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已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AE⊥PD;
(Ⅱ)若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為,求二面角E-AF-C的余弦值.

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已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AE⊥PD;
(Ⅱ)若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為,求二面角E-AF-C的余弦值.

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已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AE⊥PD;
(Ⅱ)若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為,求二面角E-AF-C的余弦值.

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第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

一、選擇題

20080422

第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)

二、填空題

13.2    14.3   15.   16.①③④

三、解答題

17.解:(1)由正弦定理得,…………………………………….….3分

   ,,因此。…….6分

(2)的面積,,………..8分

,所以由余弦定理得….10分

!.12分

文本框:  18.方法一:                

(1)證明:連結(jié)BD,

∵D分別是AC的中點(diǎn),PA=PC=

∴PD⊥AC,

∵AC=2,AB=,BC=

∴AB2+BC2=AC2

∴∠ABC=90°,即AB⊥BC.…………2分

∴BD=

∵PD2=PA2―AD2=3,PB

∴PD2+BD2=PB2

∴PD⊥BD,

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

(2)解:取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)DE、PE,由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC,

∵AB⊥BC,

∴AB⊥DE,

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角,……………………6分

在△PED中,DE=∠=90°,

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

(3)解:設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC,

……………………10分

在△PBC中,PB=PC=,BC=

而PD=

∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二:

(1)同方法一:

(2)解:解:取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)DE、PE,

過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F,以D為

<u id="dcuvk"><tbody id="dcuvk"><td id="dcuvk"></td></tbody></u>

DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則D(0,0,0),P(0,0,),

E(),B=(

設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量,

則由

這時(shí),……………………6分

顯然,是平面ABC的一個(gè)法向量.

∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

(3)解:

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量,

是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分

∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分

19.解:

20.解(1)由已知,拋物線,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(0,1)………………1分

當(dāng)l與y軸重合時(shí),顯然符合條件,此時(shí)……………………3分

當(dāng)l不與y軸重合時(shí),要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等,當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點(diǎn)()設(shè)l的斜率為k,則直線l的方程為

由已知可得………5分

解得無意義.

因此,只有時(shí),拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分

(2)由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

則AB所在直線為……………………9分

代入拋物線方程………………①

的中點(diǎn)為

代入直線l的方程得:………………10分

又∵對(duì)于①式有:

解得m>-1,

l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分

21.解:(1)在………………1分

當(dāng)兩式相減得:

整理得:……………………3分

當(dāng)時(shí),,滿足上式,

(2)由(1)知

………………8分

……………………………………………12分

22.解:(1)…………………………1分

是R上的增函數(shù),故在R上恒成立,

在R上恒成立,……………………2分

…………3分

故函數(shù)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞增,在(1,+)上單調(diào)遞減!5分

∴當(dāng)

的最小值………………6分

亦是R上的增函數(shù)。

故知a的取值范圍是……………………7分

(2)……………………8分

①當(dāng)a=0時(shí),上單調(diào)遞增;…………10分

可知

②當(dāng)

即函數(shù)上單調(diào)遞增;………………12分

③當(dāng)時(shí),有

即函數(shù)上單調(diào)遞增。………………14分

 


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