題目列表(包括答案和解析)
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費y(萬元)有如下統(tǒng)計資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知,y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:
(1)線性回歸方程;
(2)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?思路分析:本題考查線性回歸方程的求法和利用線性回歸方程求兩變量間的關(guān)系.
解:(1)
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
yi | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
xiyi | 4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42.0 |
|
b==1.23,
a=-b
=5-1.23×4=0.08.
所以,回歸直線方程為=1.23x+0.08.
(2)當x=10時,=1.23×10+0.08=12.38(萬元),
即估計使用10年時維修費約為12.38萬元.
已知點(
),過點
作拋物線
的切線,切點分別為
、
(其中
).
(Ⅰ)若,求
與
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若以點為圓心的圓
與直線
相切,求圓
的方程;
(Ⅲ)若直線的方程是
,且以點
為圓心的圓
與直線
相切,
求圓面積的最小值.
【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運用。直線與圓的位置關(guān)系的運用。
中∵直線與曲線
相切,且過點
,∴
,利用求根公式得到結(jié)論先求直線
的方程,再利用點P到直線的距離為半徑,從而得到圓的方程。
(3)∵直線的方程是
,
,且以點
為圓心的圓
與直線
相切∴點
到直線
的距離即為圓
的半徑,即
,借助于函數(shù)的性質(zhì)圓
面積的最小值
(Ⅰ)由可得,
. ------1分
∵直線與曲線
相切,且過點
,∴
,即
,
∴,或
, --------------------3分
同理可得:,或
----------------4分
∵,∴
,
. -----------------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
,則
的斜率
,
∴直線的方程為:
,又
,
∴,即
. -----------------7分
∵點到直線
的距離即為圓
的半徑,即
,--------------8分
故圓的面積為
. --------------------9分
(Ⅲ)∵直線的方程是
,
,且以點
為圓心的圓
與直線
相切∴點
到直線
的距離即為圓
的半徑,即
, ………10分
∴
,
當且僅當,即
,
時取等號.
故圓面積的最小值
.
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