題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求多面體的體積。
(本小題滿分12分)如圖,多面體ABCDS中,面ABCD為矩形, ,
(1)求證:CD;
(2)求AD與SB所成角的余弦值;
(3)求二面角A—SB—D的余弦值.
(本小題滿分12分)
如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖如下:
(I)求證:平面AEF⊥平面BDG;
(II)若存在使得,二面角A—BG—K的大小為,求的值。
(本小題滿分12分)如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求多面體的體積。
一、選擇題:
1.A 2. D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.C
二、填空題:
11. 12.100 13.2 14. 15. 16.276
三、解答題:
17.解:
(I)----2分
-------------3分
函數(shù)的最小正周期是 -------------4分
18.解:(Ⅰ)由已知得, 則. -------------4分
(Ⅱ)中國乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)是一隨機(jī)變量,
它的所有可能取值為0,1,2,3,4 (單位: 枚).那么-------------5分
-------------6分
,
-------------8分
19.解:
(I)是矩形, --------------1分
又 -------------2分
-------------3分 CD ----------4分
(II)由,及(I)結(jié)論可知DA、DC、DS
兩兩互相垂直,
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD與SB所成的角的余弦為 --------------8分
(III)設(shè)面SBD的一個(gè)法向量為
--------------9分
CD是CS在面ABCD內(nèi)的射影,且
--------------6分
--------------8分
從而SB與AD的成的角的余弦為
(III)
面ABCD.
BD為面SDB與面ABCD的交線.
SDB
于F,連接EF, 從而得:
為二面角A―SB―D的平面角 --------------10分
在矩形ABCD中,對角線
中,
所以所求的二面角的余弦為 --------------12分
20.解:
(Ⅰ)由 ----------1分
----------2分
------------3分
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得為等差數(shù)列.
則 ------------4分
------------5分
------------6分
存在t=1,使得數(shù)列為等差數(shù)列. ------------7分
(Ⅲ)由(1)、(2)知: ------------8分
又為等差數(shù)列.
------------9分
------------10分
--11分
………………12分
21.解:
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