題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題.(單項選擇,5×12=60分.答案涂在答題卡上的相應位置.)
1.C 2. A 3. B 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C 9.D 10. B 11.D 12. B
二、填空題.( 5×4=20分,答案寫在答題紙的相應空格內(nèi).)
13. 14.②④⑤ 15.
16.11
三、解答題.(12×5+10=70分,答案寫在答題紙的答題區(qū)內(nèi).)
17.(Ⅰ)∵ m?n ……… 2分
∴,解得
……… 6分
(Ⅱ) ……… 8分
∵,∴
………10分
∴的值域為[
] ………12分
18.(Ⅰ)把一根長度為8的鐵絲截成3段,且三段的長度均為整數(shù),共有21種解法.
(可視為8個相同的小球放入3個不同盒子,有種方法) … 3分
其中能構(gòu)成三角形的情況有3種情況:“2,3,
則所求的概率是 ……… 6分
(Ⅱ)根據(jù)題意知隨機變量 ……… 8分
∴ ……12分
19.(Ⅰ)∵點A、D分別是、
的中點,∴
. …… 2分
∴∠=90º.∴
.∴
,
∵,∴
⊥平面
. ……… 4分
∵平面
,∴
. ……… 5分
(Ⅱ)建立如圖所示的空間直角坐標系
.
則(-1,0,0),
(-2,1,0),
(0,0,1).
∴=(-1,1,0),
=(1,0,1), …6分
設平面的法向量為
=(x,y,z),則:
,
……… 8分
令,得
,∴
=(1,1,-1)
顯然,是平面
的一個法向量,
=(
). ………10分
∴cos<,
>=
.
∴二面角的平面角的余弦值是
.
………12分
20.(Ⅰ) ……… 4分
(Ⅱ)由橢圓的對稱性知:PRQS為菱形,原點O到各邊距離相等……… 5分
⑴當P在y軸上時,易知R在x軸上,此時PR方程為,
. ……… 6分
⑵當P在x軸上時,易知R在y軸上,此時PR方程為,
. ……… 7分
⑶當P不在坐標軸上時,設PQ斜率為k,、
P在橢圓上,.......①;R在橢圓上,
....
②利用Rt△POR可得 ……… 9分
即
整理得 . ………11分
再將①②帶入,得
綜上當時,有
. ………12分
21.(Ⅰ)時,
單調(diào)遞減,
當單調(diào)遞增。
①若無解;
②若
③若時,
上單調(diào)遞增,
;
所以 ……… 4分
(Ⅱ)則
設則
時,
單調(diào)遞減,
單調(diào)遞增,
所以因為對一切
恒成立,所以; ……… 8分
(Ⅲ)問題等價于證明,
由(Ⅰ)可知
當且僅當時取到,設
則,當且僅當
時取到,
從而對一切成立. ………12分
22.(Ⅰ)連接OC,∵OA=OB,CA=CB ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線 … 5分
(Ⅱ)∵ED是直徑,∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°
又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD+∠EBC,∴△BCD∽△BEC ∴ ∴BC2=BD•BE
∵tan∠CED=,∴
∵△BCD∽△BEC, ∴
設BD=x,則BC=2 又BC2=BD•BE,∴(2x)2=x•(x+6)
解得x1=0,x2=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5 … 10分
23.(Ⅰ) … 5分
(Ⅱ) … 10分
23.(Ⅰ),
… 5分
(Ⅱ)
… 10分
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