已知：二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過(guò)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，則      ，＝      .

 

已知二次函數(shù)y=

1

2

x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在下面的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；
（2）設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn)，滿足∠DPC=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知二次函數(shù)y=（m-1）x²+4x+m²-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．
（1）請(qǐng)求出m的值及圖象與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若把（1）中求得的函數(shù)的圖象沿其對(duì)稱軸上下平行移動(dòng)，使頂點(diǎn)移到直線y=

1

2

x上，請(qǐng)求出此時(shí)函數(shù)的解析式；
（3）若在（1）中求得的函數(shù)的圖象上，已知有一點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且點(diǎn)E和點(diǎn)F的橫坐標(biāo)都為-2，能否在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得PE+PF最短？若能，請(qǐng)求出這個(gè)最短距離；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．