題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
C
B
D
C
A
D
B
A
1.答案:D
2.答案:B 由
由,
則,
3.答案:A 由.另該題也可直接用
的周期
性解答.
4.答案:D
5.答案:C 由垂直、平行可得.
6.答案:B 由,
∥
,
故
7.答案:D
8.答案:C 所以:
9.答案:D
10.答案:D ,
題中
故
11.答案:B
注意到雙曲線的對(duì)稱性可知:
所以.
12.答案:A 由于
,
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.答案:70由圖可知:底部周長(zhǎng)小于110cm的株樹為:
14.答案:10 準(zhǔn)線x=-1,,
15.答案: 如圖所示:
16.答案:從第二行起,周期為8得對(duì)應(yīng)的指頭是大拇指.
三、解答題:本大題共5小題,共60分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本題12分) 解:①設(shè)公差為,公比為
…………………………………(6分)
②
…………………………………(12分)
18.(本題12分)
解法一:(1)設(shè)與
相交于點(diǎn)P,連接PD,則P為
中點(diǎn),
D為AC中點(diǎn),
PD//
。
又PD
平面
D,
//平面
D ……………………(4分)
(2)正三棱住
,
底面ABC。
又BD
AC
BD
就是二面角
的平面角。
=
,AD=
AC=1
tan
=
=
,
即二面角
的大小是
…………………(8分)
(3)由(2)作AM,M為垂足。
BD
AC,平面
平面ABC,平面
平面ABC=AC
BD
平面
,
AM
平面
,
BD
AM
BD = D
AM
平面
,連接MP,則
就是直線
與平面
D所成的角。
=
,AD=1,
在Rt
D中,
=
,
,
。
直線
與平面
D所成的角的正弦值為
…………………(12分)
解法二:
(1)同解法一
(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則D(0,0,0),A(1,0,0),(1,0,
),B(0,
,0),
(0,
,
)
=(-1,
,-
),
=(-1,0,-
)
設(shè)平面
的法向量為n=(x,y,z)
則n
n
則有,得n=(
,0,1)
由題意,知=(0,0,
)是平面
ABD的一個(gè)法向量。
設(shè)n與所成角為
,
則,
二面角
的大小是
(3)由已知,得=(-1,
,
),n=(
,0,1)
則
直線
與平面
D所成的角的正弦值為
19.(本題12分)
(1)
因?yàn)槊咳藦膬煞N食品中各取一件,兩件恰好都是不合格食品的概率為0.02,所以三人分別從中各取一件,恰好有一人取到兩件都是不合格品的事件,可看做三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題。
…………………………………(6分)
(2)
所求的分布列為:
0
1
2
P
0.72
0.26
0.02
E=
…………………………(12分)
20.(本題12分)
解:(1)由題意,
為
的中點(diǎn)
即:橢圓方程為…………………(5分)
(2)方法一:當(dāng)直線與
軸垂直時(shí),
,此時(shí)
,四邊形
的面積
.同理當(dāng)
與
軸垂直時(shí),也有四邊形
的面積
. 當(dāng)直線
,
均與
軸不垂直時(shí),設(shè)
:
,代入消去
得:
設(shè)
所以,
, 所以,
,同理
所以四邊形的面積
令
因?yàn)?sub>
當(dāng)
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