題目列表(包括答案和解析)
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4 |
3 |
設(shè)集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={ }是S的子集,且 滿足,那么滿足條件的集合A的個數(shù)為( )
A.78 B.76 C.84 D.83
某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績和物理成績之間的關(guān)系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(百分制)如下表所示:
序號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
數(shù)學成績 |
95 |
75 |
80 |
94 |
92 |
65 |
67 |
84 |
98 |
71 |
物理成績 |
90 |
63 |
72 |
87 |
91 |
71 |
58 |
82 |
93 |
81 |
序號 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
數(shù)學成績 |
67 |
93 |
64 |
78 |
77 |
90 |
57 |
83 |
72 |
83 |
物理成績 |
77 |
82 |
48 |
85 |
69 |
91 |
61 |
84 |
78 |
86 |
某數(shù)學成績90分(含90分)以上為優(yōu)秀,物理成績85分(含85分)以上為優(yōu)秀.
有多少的把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關(guān)系( )
A. 99.9% B. 99% C. 97.5% D. 95%
某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績和物理成績之間的關(guān)系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(百分制)如下表所示:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
數(shù)學成績 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 |
物理成績 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 |
序號 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學成績 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成績 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
某數(shù)學成績90分(含90分)以上為優(yōu)秀,物理成績85分(含85分)以上為優(yōu)秀.有多少的把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關(guān)系( )
A. 99.9% B. 99% C. 97.5% D. 95%
下圖是某次歌詠比賽中,七位評委為某參賽選手打出分數(shù)的莖葉圖.去掉一個最高分,再去掉一個最低分,則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為
A.84,4.84
B.84,1.6
C.85,4
D.85,1.6
一、選擇題(每小題5分,共60分)
BDACC ACDDB AA
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.; 14. 15.―192 16.
三、解答題(共74分)
17.解:(I)由正弦定理,有
代入得
即
(Ⅱ)
由得
所以,當時,取得最小值為0
18.解:(I)由已知得
故
即
故數(shù)列為等比數(shù)列,且
由當時,
所以
(Ⅱ)
所以
19.解:(I)從50名教師隨機選出2名的方法為=1225,選出2人使用教材版本相同的方法數(shù)
故2人使用版本相同的概率為。
(Ⅱ)
的分布為
0
1
2
20.解(I)由該四棱錐的三視圖可知,該四棱錐的底面是邊長為1的正方形,
側(cè)棱底面,且,
(Ⅱ)不論點E在何位置,都有
證明:連結(jié)是正方形,
底面,且平面,
又平面
不論點在何位置,都有平面
不論點E在何位置,都有。
(Ⅲ)以為坐標原點,所在的直線為軸建立空間直角坐標系如圖:
則從而
設(shè)平面和平面的法向量分別為
,
由法向量的性質(zhì)可得:
令則
設(shè)二面角的平面角為,則
二面角的大小為。
21.解:(1)由題意可知直線的方程為,
因為直線與圓相切,所以,即
從而
(2)設(shè),則,
又
(
①當時,,解得,
此時橢圓方程為
②當時,,解得,
當,故舍去
綜上所述,橢圓的方程為
22.解:(I)依題意,知的定義域為(0,+)
當時,
令,解得。
當時,;當時,
又所以的極小值為2-2,無極大值。
(Ⅱ);
令,解得。
(1)若令,得令,得
(2)若,
①當時,,
令,得或;
令,得
②當時,
③當時,得,
令,得或
令,得
綜上所述,當時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為
當時,的遞減區(qū)間為;遞增區(qū)間為
當時,遞減區(qū)間為
當時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為
(Ⅲ)當時, ,
由,知時,
依題意得:對一切正整數(shù)成立
令,則(當且僅當時取等號)
又在區(qū)間單調(diào)遞增,得,
故又為正整數(shù),得
當時,存在,對所有滿足條件。
所以,正整數(shù)的最大值為32。
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